Vurdering for læring med eksempler fra matematikk

Presentasjon om: "Vurdering for læring med eksempler fra matematikk"— Utskrift av presentasjonen:

1 Vurdering for læring med eksempler fra matematikk
Nils Ole Nilsen førstelektor Høgskolen i Bodø

2

3 Lærernes prinsipielle syn på vurdering
Den faglige vurderingen av elevene skal skje i forhold til kompetansemålene. Resultatene fra spørreundersøkelsen viser at 68 % av lærerne er uenige i at sammenligning av elever bør ligge til grunn for vurderingen. 6 av 10 lærere mener at innsats og aktivitet bør telle med i den faglige vurderingen, mens ca 60 % er uenige i påstanden om at et kjennetegn på høy måloppnåelse er at eleven viser stor interesse for faget. Dersom disse oppfatningene gjenspeiler lærernes vurderingspraksis, tyder det på behov for en klargjøring hos enkelte lærere slik at vurderingen i større grad blir i tråd med gjeldende lovverk.

4

5

6 Vansker/utfordringer
Utvikling av kjennetegn i skolene Vurdering med kjennetegn Utvikling av gode vurderingskulturer …vi er ikke maskiner Knytter til seg kompetanse insitutsjoner….men heller enn veiledning (med ideen at noen er eksperter…heller en dialog med utvikling, utprøving og drøfting som utgangspunkt …ikke maskinger….noen vil være streng, noen det motsatte, glorie/halo effekt…at baserer vurdering på hva forventer, hva de har gjort før, eller hvis bra I deler, resten vil man forventer bra

7 Revidert Bloom taksonomi (2002)
Huske Forstå Anvende Analyse Evaluere Skape Fakta Begrep Prosedyre Meta- kognisjon Substantiv (innhold/kunnskap) vs. verb (kognitiv prosess). Synthesis er nå byttet ut med navn skape og ansett som mest avansert kognitiv prosess. Fakta=definisjoner; begreps=kunskap om sammenhenger; prosesd=fagspesisfiskferdigheter - hvordan faktisk løse en oppgave I matte; meta-kog=strategiskkunnksap om læringsstrategier…ansvar for egen læring/selv-forståelse om vurderingskriterier;

8 Matematikk 7. klasse: 10. klasse:
beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt 10. klasse: utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar med passar og linjal og andre hjelpemiddel bruke formlikskap og Pytagoras’ setning i berekning av ukjende storleikar Hvilke læringsmål, med utgangspunkt i kompetansemålene over, kan dere sette på arbeidsplanen til elevene? Lag vurderingskriterier/kjennetegn som karakteriserer høy måloppnåelse for hvert av delmålene dere har satt opp i oppgave

9 Matematisk kompetanse
Hva vil det si å kunne matematikk (Brekke 1995)? Faktakunnskap – begreper og definisjoner Ferdigheter – å kunne utføre prosedyrer i flere trinn Begrepsstrukturer – å kunne forstå strukturene gir mening til matematikken Generelle strategier – evne til å velge ferdigheter for å løse et problem – svært viktige i forbindelse med problemløsning Holdninger – handler om synet en har på matemetikk

10 Hvordan har vi tradisjonelt vurdert matematikk- kunnskaper?
Hovedvekten på fakta og ferdigheter Prøver med testing av regneferdigheter Undervisningen preges av forklaring og drill Hvordan få med alle kompetansene når man skal vurdere?

11 Niss (2002) delte matematisk kompetanse inn i flere komponenter
1. Å kunne spørre og svare i, med og om matematikk tankegangskompetanse problembehandlingskompetanse modelleringskompetanse resonnementskompetanse 2. Å omgås språk og redskaper i matematikk  representasjonskompetanse symbol- og formalismekompetanse kommunikasjonskompetanse hjelpemiddelkompetanse Se side 285

12 Matematikksenteret og nasjonale prøver vil måle følgende:
Kommunikasjon Matematisk resonnement og tankegang Representasjoner Bruk av symboler og formalisme Matematisk modellering og anvendelse av matematikk Problemløsning og bruk av hjelpemidler

13 Alle målene i kunnskapsløftet er kompetansemål
Hvert mål omfatter tre komponenter som til sammen utgjør kompetansen: Forståelse Ferdighet Anvendelse Med referanse til Niss sitt kompetansebgrep: Anvendelse Forståelse Ferdigheter Problemløsningskompetanse Modelleringskompetanse Resonnementskompetanse Tankegangskompetanse Representasjonskompetanse Symbol- og formalismekompetanse Hjelpemiddelkompetanse

14 Bruk av stegark i matematikk
Mange lærere benytter stegark når de skal vurdere elevene Forskning viser at stegark stort sett tester elevene på fakta og ferdigheter Begrepsbruken brukt f.eks ved løsning av likninger: ”flytt og bytt” signaliserer et syn på matematikk der ferdigheter står sentralt

15 Grunnleggende ferdigheter, arbeidsmåter og matematisk kompetanse
En av intensjonene med Kunnskapsløftet er at lærere skal ha frihet til å velge metoder og arbeidsmåter i opplæringen. I læreplanens beskrivelse av grunnleggende ferdigheter sies det mye indirekte om arbeidsmåter.  For hver av de grunnleggende ferdighetene skal det skje en gradvis utvikling gjennom hele opplæringen. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den.

16 Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk
innebærer å gjøres seg opp en mening, stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang (resonnementskompetanse, tankegangskompetanse) ved hjelp av matematikk. Det innebærer også å være med i samtaler, kommunisere ideer (kommunikasjonskompetanse) og drøfte problemer og løsningsstrategier (problembehandlingskompetanse) med andre

17 Å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk
innebærer å løse problemer (problembehandlingskompetanse) ved hjelp av matematikk, beskrive og forklare en tankegang (tankegangskompetanse) og sette ord på oppdagelser og ideer. Man lager tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagram. I tillegg benytter man matematiske symboler og det formelle språket i faget (symbol- og formalismekompetanse).

18 Å kunne lese i matematikk
innebærer å tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold og med innhold fra dagligliv og yrkesliv (modelleringskompetanse). Slike tekster kan inneholde matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler (symbol- og formalismekompetanse) og logiske resonnement (resonnementskompetanse).

19 Å kunne regne i matematikk
utgjør grunnstammen i matematikkfaget. Det handler om problemløsning og utforsking(problembehandlingskompetanse) som tar utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og matematiske problemer. For å klare det, må man kjenne godt til og mestre regneoperasjonene (symbol- og formalismekompetanse), ha evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere hvor rimelige svarene er.

20 Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk
handler om å bruke slike verktøy (hjelpemiddelkompetanse) til spill, utforsking, visualisering og publisering. Det handler også om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemidler (hjelpemiddelkompetanse) til problemløsning (problembehandlingskompetanse) simulering og modellering (modelleringskompetanse). I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data (kommunikasjonskompetanse) med passende hjelpemiddel (hjelpemiddelkompetanse), og være kritisk til kilder, analyser og resultater.

21 Å kunne spørre og svare i og med matematikk
Tankegangskompetanse Tankegangskompetanse består i å vite hvilke spørsmål som er typiske for matematikk. Det betyr å kunne stille spørsmål, og vite hva slags type svar som forventes. Slike spørsmål er ofte av typen: ”Finnes det …?” eller ”Hvor mange …?”, og svarene er ”Ja, fordi …” eller ”Nei, fordi …”. Eksempel: Spørsmål: Er det riktig at du kan finne rektangler med vilkårlig stor omkrets når arealet er gitt? Svar: Ja, fordi du kan velge to sider vilkårlig små. Det betyr at de andre sidene må være tilsvarende mye større. Hvis for eksempel arealet er 10, kan du velge to sider lik 0,01. Da må de andre sidene være 1000.

22 Problembehandlingskompetanse
Problembehandlingskompetanse består i å kunne formulere matematiske problemer, og kunne løse egne og andres problemer. Problemene kan være åpne eller lukkede, ren eller anvendt matematikk. Med problem menes at oppgaven ikke kan løses ved hjelp av rutineferdigheter. Eksempel: Oppgave: Hvis du lager bunter av tre pinner som til sammen har lengde 12, hva er sannsynligheten for at du skal trekke en tilfeldig bunt der pinnene kan danne en trekant? Alle buntene skal være forskjellige. Svar: Det kan lages bunter av typen (1,1,10), (1,2,9), (1,3,8), (1,4,7), (1,5,6), (2,2,8), (2,3,7), (2,4,6), (2,5,5), (3,3,6), (3,4,5) og (4,4,4). Av disse 12 buntene, er det bare (2,5,5), (3,4,5) og (4,4,4) som kan danne trekanter. Det vil si at sannsynligheten for å trekke en ”trekantbunt” er 

23 Modelleringskompetanse
Modelleringskompetanse består i å kunne analysere en matematisk modell, forutsetningene for at modellen skal være gyldig, egenskapene ved den, og kunne bedømme rekkevidden og holdbarheten av modellen. I denne kompetansen ligger også å kunne avkode modellelementer og resultater i forhold til den situasjonen som er modellert. Man skal selv kunne bygge en modell i en gitt sammenheng, og se hvilken matematikk som passer til å behandle problemer utenfor matematikken selv. Eksempel: Modellbygging: Lag forslag til hvordan grunnplanet til et hus på 120 kvadratmeter kan se ut.

24 Resonnementskompetanse
Resonnementskompetanse består i å kunne følge matematiske resonnement gitt av andre og kunne gjennomføre resonnement selv. Dessuten innebærer det å forstå hva et bevis er, og hvordan et bevis skiller seg fra andre former for matematisk resonnement. Det innebærer å skulle oppfatte ideen i et bevis og selv kunne gjennomføre et bevis. Eksempel: Hvorfor er summen av to oddetall alltid et partall? Det er fordi et oddetall gir 1 til rest når du dividerer med 2. To oddetall gir begge 1 til rest når du dividerer med 2. Da vil summen av oddetallene gi 0 til rest når du dividerer med 2, altså er det et partall.

25 Å omgå språk og redskaper i matematikk
Representasjonskompetanse Representasjonskompetanse består i å kunne forstå og bruke ulike representasjoner av matematiske situasjoner, objekter, fenomener eller problemer. Det kan være symboler, visuelle, geometriske, tabellmessige eller verbale representasjoner, eller konkret materiell. Eksempel: En lineær funksjon kan representeres ved et funksjonsuttrykk, f(x) = 2x - 3  en rett linje gjennom punktene (0,-3) og (2,1) en tabell av samhørende verdier mellom x og f(x)

26 Symbol- og formalismekompetanse
Symbol- og formalismekompetanse består i å kunne avkode, oversette og behandle symbolske utsagn. Det betyr også å forstå og bruke matematiske symboler, og håndtere formler og symbolske utsagn. Eksempel:

27 Kommunikasjonskompetanse
Kommunikasjonskompetanse består i å kunne kommunisere i, med og om matematikk, forstå og tolke utsagn og tekster. Det betyr både å forstå og kunne tolke andres matematikkholdige utsagn, som kan være skriftlig, muntlig eller visuelle ”tekster”, og å kunne uttrykke seg på ulike måter og nivå skriftlig, muntlig eller visuelt, overfor ulike kategorier av mottakere. Eksempel: Når du vet at et hus befinner seg i en avstand på 8 meter fra en rettlinjet vei, vet du at det må ligge langs en rett linje som er parallell med veien i en avstand på 8 meter og på en av veiens sider. Hvis du samtidig vet at det befinner seg 10 meter fra busstoppet, må det ligge på en sirkel med sentrum i busstoppet og radius 10 meter. Huset ligger på et av de 4 skjæringspunktene mellom sirkelen og de parallelle linjene.

28 Hjelpemiddelkompetanse
Hjelpemiddelkompetanse består i å kjenne ulike hjelpemidler i matematikk, kunne bruke dem, og vite om deres muligheter og begrensninger. Det dreier seg om hjelpemidler som for eksempel kalkulator og ulike typer programvare for matematikk. Eksempel: Alle slags tenkelige hjelpemidler hører innunder denne kompetansen. Det kan dreie seg om materiell som støtte for begrepsdannelsen, undersøkelse av mønster, oppbygging av grunnleggende ferdigheter, og så videre. Det kan være snakk om hjelpemidler som centikuber, geobrett, base 10-materiell, brøkmateriell, linjaler, passere, vinkelmålere, ulike typer prikkark, kulerammer, terninger og så videre. Dessuten alle typer kalkulatorer, spesielle dataprogrammer som GeoGebra, regneark, tegneprogrammer for 3D, og mye mer.

29 Matematisk intuisjon og kreativitet
Matematisk intuisjon og kreativitet er ikke definert som egne kompetanser hos Mogens Niss. Det er likevel viktige elementer i matematisk virksomhet. For å kunne løse utradisjonelle oppgaver, må man være kreativ. For å oppdage nye sammenhenger, må man kunne se hva som er spesielt og hva som kan generaliseres. Intuisjon er viktig for å kunne foreta gunstige valg og antagelser i forbindelse med problemløsning eller utvikling av ny innsikt.

30 Eksempel fra læreplanen
Elevene skal oppnå kompetanse som beskrevet i kompetansemålene i læreplanen. For å lettere kunne forstå hva det innebærer, kan man ta utgangspunkt i at kompetanse består i å forstå begrepene, beherske de nødvendige ferdighetene og kunne anvende kunnskapen i nye situasjoner. Eksempel: Hovedområdet Måling, kompetansemål 7. årstrinn: Elevene skal kunne bruke målestokk til å beregne avstander og lage enkle kart og arbeidstegninger Målformuleringen betyr at elevene skal forstå hva målestokk er. De skal kunne regne med målestokk på ulike måter (ut fra forståelsen om at det dreier seg om forholdstall), både fra kart, arbeidstegning, modell eller liknende og til virkelig størrelse, samt den andre veien, fra virkelig størrelse til modell. I tillegg skal elevene kunne bruke målestokk i nye situasjoner. Det vil si å kunne analysere situasjonen, velge hensiktsmessig målestokk, og bruke målestokk til å gjennomføre et oppdrag.

31 Planlegging av undervisningen - 1
Under planlegging av undervisningen kan det være nyttig å ha delkompetansene i tankene. Hvilke kompetanser skal stå i fokus, og hvordan må arbeidsmåtene velges for at dette skal skje? Du bør også sørge for variasjon i arbeidsmåtene, slik at alle kompetanser blir øvd opp i løpet av en viss periode. I vurderingsarbeidet, vil det være nyttig å identifisere hvilke kompetanser eleven har sin styrke i, og hvilke kompetanser eleven må arbeide spesielt med i det videre arbeidet.

32 Planlegging av undervisningen - 2
La elevene få innsikt i kompetansene. Bruk gjerne navnene på kompetansene overfor elevene, slik at elevene også blir bevisste på dem etter hvert. Når de kommer et stykke opp i årstrinnene, kan elevene være med å vurdere sine egne styrker og svakheter i forhold til de ulike kompetansene. Siden kompetanse består i en hensiktsmessig og innsiktsfull handling, må vurderingen baseres på identifikasjon av elevenes handlingskompetanse når elevene blir utfordret i forhold til matematisk aktivitet. Handlingene kan være fysiske, språklige eller mentale. Vurderingssituasjonene må legges opp slik at det blir mulig å måle elevenes kompetanse.

33 Kjennetegn på måloppnåelse – addisjon og subtraksjon av brøker
Kompetansemål 7. årstrinn: Finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker Læringsmål for perioden: Bestemme fellesnevner der ingen av nevnerne er fellesnevneren ved å finne minste felles multiplum og bruke det til å addere og subtrahere brøker med ulike nevnere

34

35 Arbeid med veiledningene
Gruppedeling etter fag: Grunnskole Videregående skole Oppgave: Ta utgangspunkt i to av emnene i veiledningen. Lag vurderingskriterier til læringsmålene som er presentert Hvilke kompetanser er viktige å fokusere på?

36 Oppgåve forts…. Gi konkrete eksempler på hvordan du vil jobbe med følgende utfordringer: Hvordan kartlegge forkunnskapene/ forforståelsen hos elevene? Hvordan introdusere kriteriene for elevene? Hvilke aktiviteter vil du legge til rette for at elevene skal kunne vurdere seg sjølv? Hvilke grunnleggende ferdigheter og kompetanser vil du utfordre elevene på her? Hvilket innhold/hvilke oppgaver vil du utfordre elevene med? Hva med elever som har problemer? – hva kan du tilby? Hva med gruppearbeid?