NyGiv 2013 Kari Kallevik, Stavanger PPT

Presentasjon om: "NyGiv 2013 Kari Kallevik, Stavanger PPT"— Utskrift av presentasjonen:

1 NyGiv 2013 Kari Kallevik, Stavanger PPT
Lesing i matematikken NyGiv 2013 Kari Kallevik, Stavanger PPT Presenter Lærer Master i spesped 2008 analyse av lærebøker og lesbare for lesesvake Jobbet i u skole med….matmematikk og norsk i klasse og svake elever i gruppe; spesped Ppt Stavanger. Spesifikke vansker matematikk og lesevansker

2 Hva sier kunnskapsløftet om lesing i matematikk?
 Å kunne lese i matematikk inneber å tolke og dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Lesing i matmatikken er i følge kunnskapsløftet altså å lære elevene å regne også? Er ikke dette akkurat det vi gjør til daglig i undervisning? Selvsagte ting? Min erfaring i u-skolen da jeg påpekte hvor viktig å lære å lese symboler og ord …. ….Mange matematikklærere forventer at lesing er norsklærere sin jobb Da er ikke lesing i matematikk så mystisk og norskaktig likevel da kanskje? Tolke /lese diagram Lese tabeller Symboler Formler

3 Hva gjør vi når vi leser? Lesing=avkoding*forståelse(Gough & Tunmer)
Avkoder og omkoder Lager bilder Fyller med erfaring Lager sammenheng Kontrollerer egen forståelse Justerer ved nye opplysninger Lesing er som kjent produktet av avkoding og forståelse, mangler en av faktorene, blir produktet null og eleven kan ikke lese funksjonelt. Også slik i matematikken at for å kunne lese må elevene både avkode tall, symbol, ord og forstå innholdet av det de leser for å vite hva de skal gjøre. - Bokstav for bokstav automatisere for å kunne lese Ordavkoding og betydningen av ordene for å forstå Bilder og indre representasjoner forestille seg hvordan det ser ut. Bildene baserer seg på erfaringer med samme type problem, eller bakgrunnskunnskapen de har, de Knytter sammen med det de vet fra før og lager sammenheng for å forstå. Dette er viktigst for forståelsen. Sjekker om stemmer, hvis ikke – ny forståelse Utrolig viktig at elevene har flere erfaringer med samme problem for å kunne hente fram det de trenger til å forstå for eksempel brøk i ulike representasjoner Brøktallet 1/3 kunne kjenne igjen 1/3 representert som en figur eller plassere på tallinja Hvis eleven sier ¼ men skriver 4/1, har han ikke fått nok erfaring til å danne representasjoner

4 Lesestrategier Før: Under: Etter: - Kunnskap om lesing og tekst
Forkunnskaper Under: Begrepsforståelse Inferenser Etter: Lesestrategier Finne fram til og hente informasjon Sammenholde og tolke Reflektere og vurdere (Bråten 2007) Mens – sjekker om du forstår og ser sammenhenger i informasjonen med det du vet fra før Etter- bevisst valg av lesestrategi- Fire måter å lese på Les for gøy Les for å lære Les for å skaffe oversikt Les for å finne informasjon Punktlesing, eller få tak i informasjon, er mest vanlig i matematikktekster - søke etter rett informasjon for å kunne løse oppgaven - lete etter informasjon i tabeller grafer NyGiv elevene er ofte svake lesere som ikke vet hvordan de skifter strategi etter teksttype -de kjenner ofte ikke til mer enn å lese kronologisk fra a – å, det blir problematisk i matematikktekster De trenger opplæring i ulike tekstavhengige strategier – og lære å velge rett strategi til rett kontekst Vurdere om svaret er rett – vanskelig for elever som ikke forstår

5 Lesestrategier Lytteforståelse og leseforståelse jamstilles
Ordforråd i seg selv er ikke tilstrekkelig for å sikre forståelse (Cain & Oakhill 2004) Elever med stort ordforråd er flinkere til å finne fram til hva et ukjent ord betyr enn elever med lite ordforråd (McKeown 1985) I skolesammenheng må det gjøres likeverdig å kunne lese og lytte seg til forståelse likestilles og De som trenger opplest tekstoppgaver må få det uten at det skal gå ut over resultatet – hvis det er slik eleven får det best til uten å lese selv En del av NyGiv elevene har dysleksi; derfor skal et å være lesesvak – ha dysleksi skal ikke være et hinder for regneutvikling men kompanseres : slik det er mulig med opplesing skriftlige oppgaver; fordi lesesvake er best på skriftlige oppgaver med lite eller ingen tekst. De kompenserer lesingen med å se på bilder, enkle oppstillinger og skriftlig informasjon Ikke nok å kunne ordene, symbolene - må også kjenne til begrepene for å bli funksjonelle lesere Ordforråd viktig for forståelsen fordi – les siste punkt

6 Ord og begreper Ord er navnet på noe – + - det heter addisjon…pluss…
…mens et begrep er en generalisering + - det er addisjon fordi….. Viktig forskjell når du skal lære bort nye ord.. La elevene få forklare begrepene for deg/hverandre og sjekk forståelsen de har. Kommer tilbake til hvordan jobbe med begreper

7 Det matematiske språket
Skiller seg fra andre fagspråk Består av tall, symboler og ord Ordene finnes ikke i andre sammenhenger – kvotient, addisjon, divisor og dividend… Ord gir ulike representasjoner Divisjon (håper vi rykker opp) Produkt (hva lager de her?) Normal (han er ikke helt normal) Mange ord betyr det samme - Summen av, pluss, til sammen, addisjon, addere - Alle fag har sitt eget fagspråk. For å lære RLE, må elevene kunne begreper som hindu, islam, tro. - Det matematiske språket skiller seg ut fra andre fagspråk med at det består av sifre og tall, ord/begreper og symboler, og elvene må lære seg alle disse - For å kunne møtes i et felles matematisk språk med felles forståelse av betydningen, -Mange ord finnes kun i matematisk sammenheng; addisjon, kvotient - Eller de har flere betydninger etter kontekst; divisjon, produkt - Og det er mange ord for det samme, vanskelig for svake lesere at vi bruker mange ulike ord, derfor må vi hjelpe de å systematisere ordene i samme gruppe-komme tilbake til hvordan jobbe med dette Når du som lærer snakker om normal, må du forsikre deg om at elvene har et bilde av hva du snakker om slik at dere forstår hverandre. Det er ikke lett for elevene å forklare matematiske prosesser for andre hvis de ikke har begrepene til å forklare med og ord til å forklare begrepene med! Ett eksempel fra ferien: VINDSKEIVBORD I min familie jobber alle i familiebedriften hjemme unntatt meg som flyttet vekk og ble pedagog. Noe som kanskje skulle gjøre det lettere for meg å forklare , kanskje? Ett enkelt ord for alt det jeg hadde måttet si for å gjøre meg forstått. Slik er det i matematikken også. Har elevene ikke begrepene til å forklare seg med, har de ikke samme mulighet til enkelt å gjøre seg forstått OG da har de ikke begrepene til å forstå hva du som lærer sier og de har ikke begrepene til å kunne spørre om hjelp til det de ikke forstår. I oppgaver i matematikk, og spesielt i tekstoppgaver, ligger løsningen i begrepene f eks normal, konstruere, addere. Hvis eleven vet hva en normal er, vil han kunne klare å løse oppgavene med bakgrunn i tekstene uten å måtte se bilde av det, Men nå kan jo bilder være til god støtte for mange… Hvem som helst kan lære elevene å lese ordene i matematikk, men begrepene som gir innhold til ordene, er det matematikklæreren som er best egnet til å lære fra seg. å lære det matematiske språket betyr at: ikke nok å kunne navnet på ord og symboler Må vite hva betyr i matematisk sammenheng for å kunne forstå meningen bak begrepene Samtidig må det festes til og koples opp mot en framgangsmåte i en regneoperasjon Lese mer i tangenten 2/2010…..

8 Det matematiske språket
Opplysningene spredd tilfeldig rundt Konsistente oppgaver lettest (Ostad,1998) Svake elever plukker ut opplysningene i rekkefølge og setter de inn i en regneoppstilling som de gjerne gjetter seg fram til når de er usikre Opplysningene i matematiske tekster kommer i tilfeldig rekkefølge - problematisk for svake elever. Svake elever tar opplysningene i rekkefølge uansett og velge / gjetter regneart Forklar konsistente : opplysningene kommer i rett rekkefølge i regneoppstilling FORDI DE IKKE forstår teksten og konteksten. Og fordi de ikke har bilder eller indre representasjon av problemet de skal løse Og fordi de ikke forstår eller klarer å avkode teksten Kan vi forstå at bilder kan gi mer mening for mange og lettere å forstå hva oppgaven spør etter?

9 Matematiske tekster Læreboka i matematikk skiller seg fra andre fagbøker(Herbjørnsen 1999) Ofte kjedelig og full av tekst og oppgaver Skal læreboka eller lærer sette lærestoffet inn i en kontekst- hvem kjenner interessene til elevene? Mye plass brukt til å sette lærestoffet i en kontekst. Konteksten i oppgavene er ofte ukjent og gir liten mening for elevene likevel. Fagets egenart kan komme i bakgrunnen. Så mitt store spørsmål!! - når vi nå vet at mange elever strever med lesing - og vi vet at de som strever kan være like gode til å regne som andre elever - og at disse elevene kompenserer med å bruke støtten de får gjennom bilder HVORFOR LAGES DET LÆREBØKER MED SÅ MYE TEKST SOM FØRER TIL AT MANGE FLERE ELEVER ENN DET SOM ER NØDVENDIG IKKE OPPLEVER MESTRING!? Hvorfor ikke byte ut mye av teksten med bildeoppgaver, det er også problemløsing og kan være virkelignært – i intensjonen i alle fall. Vite at mange lærebøker produseres uten alltid veldig god kvalitetskontroll av fagpersoner. Lesesvake kan ikke stole på hukommelsen, det er ofte det de har problemer med, og som jeg nevnte tidligere gjør de det best i skriftlige oppgaver med lite eller ingen tekst. Så den «gamle» måten å tenke på at elever med lesevansker bør få muntlige oppgaver, holder ikke lenger vann og kan få uheldige konsekvenser for mange elever. Visuell støtte kan være papir og blyant til å kladde, tegne på, bilder, rammetekster med regler,…

10 Sjangre Forklaringer «Svaret vi får når vi dividerer, heter kvotient. Tallet vi deler, heter dividend og tallet vi deler med, divisor». Eksempler 24:6=4 -24 Her ser du tydelig at divisjon og multiplikasjon er motsatte regnearter?? Krever annen kunnskap å lese matematikk enn andre sjangre i andre fag. - Mange utfordringer for lesesvake her: Mange ord på en gang som ikke er knyttet sammen Koplingen til symbolene mangler - Lesesvake strever med å lære ord og trenger å høre de mange flere ganger enn andre som ikke strever De tenger en forklaring med enkle ord Knyttet til de ordene de kan fra før Vis med eksempel hva som skjer Bruk gjerne tall 42:6 og vis samtidig hva som skjer i praksis når de deler La de tegne det opp og fordele – så vi algoritmen hvis det er nødvendig??? På eksamen skal de vise hvordan de har tenkt – trenger det å være en standard utregning for å få godkjent oppgaven? VIS ET EKSEMPEL Kople på multiplikasjon som motsatt regenart Eksempler – er det tydelig her? Lesesvake ser ikke dette

11 Sjangre Oppgavetekster – primært to ulike oppgavetyper Talloppgaver
Regn ut 245:5= Utvid brøken med = Rund av til to desimaler 9,456≈ Finn summen av 3 og 7 Lesesvake gjør det bedre på oppgaver uten eller med lite tekst. Talloppgaver enklest for alle elever, men spesielt for lesesvake. Lesesvake oftest opptatt av å lære metoder, regnemåter, ikke opptatt av å forstå-det er krevende Selv disse oppgavetypene krever at eleven kan ord som Utvid Rund av Desimaler Summen av Dersom de ikke forstår hva ordene eller symbplene betyr, kan de ikke løse oppgavene heller – selv om de ikke er tekstoppgaver

12 Oppgavetekster… II. Tekstoppgaver «Tolv egg koster på tilbud 15,60 kr. Hva er prisen på ett egg?» «En bil bruker 42 liter bensin på 55 mil. Hvor mye koster 1 liter bensin når bensinen for 74 mil koster 460 kr?» Tekstoppgaver krevende for lesesvake Bruker energi på å avkode teksten Ikke mer energi til å løse oppgaven Eksempel 1: Hva er utfordringene her? Opplysningene er spredd rundt Bare ett tall, resten er skrevet med bokstaver. Ingen tips til hvilken regneart det er lurt å bruke. Opplysningene kommer ikke i rett rekkefølge – ikke konsistent oppgave Hvordan vil en lesesvak eller svak elev regne her, tror dere? 12+15,6? 12*15,6, kanskje? Eksempel 2: Vil påstå at denne typer oppgaver i bøkene vil ekskludere mange elever fra å kunne løse. Denne typer oppgaver ser vi mange av i nivådelte bøker på vanskelig nivå Lesesvake elever kan ha god tallforståelse. De kan bli nødt til å jobbe på laveste nivå i bøkene for å unngå at teksten hindrer de. Det vil ikke føre til at de får en god regneutviklingen og få vist hva de kan. Er det bedre å kutte all tekst slik at lesesvake skal forstå? Hva da med koplingen av matematikken til hverdagslige problemer? Ut fra det vi vet om lesesvake så trenger de visuell støtte Lesesvake som strever med korttidsminnet – å holde mye informasjon i minnet på en gang- trenger støtte i skriftlige oppgaver Skriftlige oppgaver kan like godt være representert med bilder. UNNGÅ MUNTLIGE OPPGAVER- Hoderegning ok hvis de får se oppgaven

13 Det matematiske språket
Класны кіраўнік у школе трамвай быў адказны за 546 студэнтаў у горадзе. Па дарозе дадому было 157 было дазволена застацца ў горадзе. Колькі пайшоў дадому? Bytur ? Hva er det som hindrer oss i å løse denne oppgaven- -er det regneferdigheten eller språkforståelsen vi skal teste i oppgavene? Vi kan jo språk alle sammen, vi snakker jo med hverandre og tenker med språket, Problemet er (som sagt før) at vi kan avkode ordene, men hvis de ikke gir mening får vi i tillegg et problem med regningen vi ikke trodde vi hadde!!! men vi har mye arbeidsinnvandring og mange elever henviste til PPT. De har kanskje ikke hatt problemer med regningen i sitt hjemland før de kom, men har fått det fordi de kjenner begrepene(regnemetodene) på sitt eget språk, men ikke lært koplingen til de norske begrepene i matematikk. Egen erfaring: Hva med å la elevene lage en ordbok i matematikk med ordforklaringer til hjelp på prøver og i oppgaveløsning?? Samme oppgave Øverst På russisk: En skole med 546 elever var på bybesøk. 157 av disse fikk være igjen i byen. Hvor mange tok bussen hjem? Forstår ikke bokstavene – teksten – konteksten eller regnemåten Nederst med bilder Hvem har sagt at den øverste er mer vanskelig? - jo akkurat her forstår vi ikke språket, Men Det er samme type problem på begge, samme oppgave, samme løsningsmåte Forskjellen er at den nederste er mye mer tilgjengelig og mye kjekkere å løse for de fleste…

14 Hvordan jobbe med ord og begreper?
Matematisk register – matematiske prosesser (O’Halloran 1999) Addisjon: Navnet, symbolet(+), regneoppstillingen og algoritmen Husk det jeg sa om forskjell mellom ordet, navnet på symbolet og hva det innebærer og betyr matematisk (begrepet)

15 Hvordan jobbe med….. Dette er et eksempel på En måte å finne ut hva elevne kan om de ulike begrepene i matematikk og kan brukes som formativ vurdering i undervisningen. Plukk ut de ordene elevene må kunne for hvert tema og avklare hva elevene kan om de på forhånd Hva tror de betyr Oppklare misforståelser og halvveis forståelser Mye av grunnen til at elever strever i matematikk, er at de har misoppfatninger eller bare delvis har forstått og overgeneraliserer (eks minus; alltid starter med det høyeste sifferet og trekker fra det laveste MÅL med aktiviteten: å finne ut hva og hvordan elevene tenker om problemet/emnet/begrepet Å avdekke misforståelser Å lage situasjoner der forståelser OG misforståelser kan komme til overflaten Gir muligheter for elevene selv å bli bevisste egen tenkning og reflektere rundt sin egen læring VIKTIG å skape indre representasjoner for elevene – bra å bruke tegning Egen erfaring: FØR nye emner, kan bruke dette skjema – også mye brukt i andre sammenhenger og andre fag ETTER (for å sjekke om har lært) – ta ny runde med samme skjema og samle inn for å se hvem som trenger øve mer Hvis elevene blir vant til å bruke kontroll på egen læring, vil de etter hvert gjøre dette automatisk

16 Hvordan jobbe med…… - Viktig at elevene får ta i bruk ordene og forklare innholdet til lærer og eller andre medelever - MEN da er det viktig for lærer å oppklare riktig utsagn og unngå at elevene misforstår. - Lærer som går rundt og lytter til grupper som diskuterer, har anledning til å oppdage misforståelser og kan korrigere. Må gjerne gi ord å forklare til foreldre i hjemmelekser I mitt arbeid i PPT med utredning av matematikkvansker, er det nesten utelukkende vansker med å skape indre representasjoner i oppgaveløsningen som er det største problemet Det å forstå hva som skjer og hvorfor det er som det er er stort problem Kommer ikke videre når forståelsen mangler

17 Symboler + Og Til sammen I alt Legge sammen Pluss Summere Addisjon
En god måte å lage regelbok eleven kan ta fram og lese i ved behov til prøver Tankekart rundt nye ord med bilder og forklaringer, regneregler, alle synonymene OG forklare for andre Påstår at halve oppgaven ligger i å forstå innholdet i ordene - Speiling, rotasjon Sjekk om elevene har forstått = 8= _ + 6 9+_=3+7 Må kunne for å forstå algebra Summere Addisjon Addere

18 NyGiv Elever som har mistet troen på å lære
Lag oversikter over alle matematiske ordene elevene må kunne for hvert tema (Typetall, median, gjennomsnitt, variasjonsbredde) Øv på ulike typer tekstoppgaver sammen og let etter kjennetegn og mønster i løsningen Diskuter ulike måter å tenke på Mange elever har matteangst. Det å ikke lykkes i matematikk gir mest grunnlag for at elvene føler at de er dumme og ikke kan. Dessverre dårlig prognose for voksne som har strevet med matematikk, større sannsynlighet for å bli kriminelle viser forskning til Kjersti Lundetræ ved Lesesenteret. Viktigste oppgaven å få eleven til å få tilbake troen på at de kan lære, men må bruke andre metoder i undervisningen Elevene må se nytten av matematikken, kople det til praktiske situasjoner. La elevene få jobbe med typiske oppgavetyper de får på prøver og eksamen. Se etter mønster i løsninger og vis de hvordan de skal bruke samme metode i flere typer oppgaver Anerkjenn ulike måter å tenke på og Oppmuntre til å bruke tegning for å vise hva de har tenkt

19 Formativ vurdering Læreren innhenter informasjon om elevene via lekser, tester og prøver Fra elevene sitt ståsted vil denne informasjonen komme for seint Det er vanskelig for elevene å innstille seg på å gjøre noe på en annen måte etter at prøven er tatt Først når resultatene blir brukt til å tilpasse undervisningen etter elevenes behov, får vi formativ vurdering Prøver blir oftest brukt til å se hva elever har skjønt av ett eller flere gjennomgåtte tema. Du har gjerne gått videre i pensum mens du retter prøvene. Problemet er da at når prøven blir levert ut og du skal gjennomgå den, er ikke elevene motivert til å se seg tilbake på det som var og lære av feila, og du får ikke læring ut av prøven. Eleven anser det som for seint å gjøre noe med det. Poenget: må sikre at elevene har forstått det de holder på med og avklare misforståelser FØR du tar prøven slik at prøven måler det elevene kan, ikke det de ikke kan. Du som lærer bør ta kontrollprøver underveis for å få informasjon om hva de har forstått og ikke før prøven med vurdering. God erfaring med dette for å gjøre elevene trygge: - Det er greit og lov å gi eleven informasjon om hva de får på en prøve og la de få øve på det for å gjøre de mer trygge. - Lag ei liste over hva de får på prøver. - Sjekk ut på forhånd om de har forstått det. Informasjonen du får om hva eleven ikke har fått til skal danne grunnlaget for hva undervisningen skal dreie seg om. Da er det formativ vurdering! Det viktigste er kanskje å lære NyGiv elevene strategier som kan dempe matteangsten mange av disse elevene har som Å lese gjennom hele prøven før de går i gang å gjøre de enkleste oppgavene på prøver først Å la de få vite hva de blir prøvet i Og la de få øve på oppgavetypene de får på prøver Ta heller flere korte prøver med lite å øve på for hver gang. Gjøre de trygge på at de kan få til noe

20 Litt om masterprosjektet
Fokus på å gjøre matematikken hverdagsnær- hva førte det til i utforming av lærebøker? Fem tilfeldig valgte lærebøker på 8.trinn(Faktor 1, Sirkel 8A, Nye Mega 8A, Grunntall 8 og KodeX 8A) Analyserte tekstene til emnet divisjon med hele tall - tekstmengde, kompleksitet, ordbruk, illustrasjoner og struktur Mengde- introduksjoner, oppgaver, eksempler Kompleksitet- tankemodeller i eksempler og oppgaver, konsistente – ikke-konsistente oppgaver og eksempler Ordbruk- konsekvent bruk av ord, ordforklaringer Bildebruk til pynt eller med hensikt Struktur og organisering av tekst på sidene

21 Masterprosjektet Resultatene viste at det viktigste virkemiddelet forfatterne har brukt i forhold til å gjøre matematikken mer hverdagsnær, er å pakke oppgavene inn i kontekster med å bruke mange ord? Læreboka ei «tvangstrøye»?(Botten, 2003) - Sette kryss over 50-80%? Vi vet i dag - at lesesvake kan være like gode til å regne som andre i skriftlige oppgaver med lite eller ingen tekst at lesesvake kompenserer leseferdighetene med å se på bilder og andre brødtekster-oppsummering-eksempler At mye tekst virker «uovervinnelig» for mange så de orker ikke starte å lese Resultatene viser at Selv om vi vet at konteksten i tekstoppgaver ofte ikke er gjenkjennbare for eleven, bruker forfatterne tekst i stedet for bilder Lange tekstforklaringer av regneoperasjoner og eksempler Fra mye tekst til enda mer tekst etter vanskegrad i oppgavene Bruker Matematisk språk – ikke godt forklart med hverdagsord Tilfeldig bildebruk ofte lite å si for å forstå innholdet i oppgaven Lærestoffet utilgjengelig for lesesvake også de som strever med regning – for mye å lese for å forstå framgangsmåten Resultatene i spesialpedagogikk