Kõverjooneline liikumine

Presentasjon om: "Kõverjooneline liikumine"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kõverjooneline liikumine
Eelnevalt rääkisime kulg- ehk translatoorsest sirgjoonelisest liikumisest. Iseloomustasime liikumist keha asukoha (koordinaatide) muutumisega ajas, kiiruse ja kiirendusega. Kujutades ette keerulise kujuga liikuvat objekti, ei võtnud arvesse tema kuju ega sisestruktuuri ja kirjeldasime keha masskeskme liikumist (kiirustega << c). Lisaks: - kõverjooneline kulgliikumine (punktmassi või jäiga keha või kehade süsteemi massikeskme liikumine mille korral kiirusvektori siht muutub), - pöördliikumine, - võnkumine.

2 Kõik teed ei ole sirged, ja teedel liikuvad suured autod ei ole “punktmassid” Boliivia

3 Pöörlemine ehk pöördliikumine on keha ainepunktide ringliikumine ümber
kehaga seotud pöörlemistelje. Jäiga keha pöörlemisel on keha kõigi punktide liikumisteed ringjooned keskpunktiega pöörlemisteljel. Pöörlemise käigus muutub keha orientatsioon (asend). Tiirlemine on keha perioodiline kulgliikumine ümber telje või punkti mööda suletud joont. Näiteks Kuu tiirleb ümber Maa, Maa tiirleb ümber Päikese ja kärbes ümber lambi. Tiirlemise perioodi on ajavahemik, mille jooksul keha teeb ühe täisring. Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine ümber tähtede sõit kurvis, elektroni liikumine magnetväljas, vasara liikumine vasaraheitja käes.

4 Jäiga keha pöörlemisel ümber liikumatu telje on keha kõigi punktide
Eriti huvilistele Jäiga keha pöörlemisel ümber liikumatu telje on keha kõigi punktide liikumisteed ringjooned, mille keskpunktid asetsevad pöörlemisteljel. Missugune on ratta kummil oleva punkti trajektoor ratta veeremise ajal?

5 Mõisted. Ühikud Radiaan on nurk, millele vastav ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega (57.3º); Periood (T) on väikseim ajavahemik, mille jooksul toimub täispööre (s); Pöörlemissagedus (ν) – pöörete arv sekundis, (s-1), 2π rad/s = 1 Hz Joonkiirus näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta (m s-1). Nurkkiirus = nurksagedus (ω) – radiaanides mõõdetava pöördenurga muutumise kiirus, (radiaan/sekundis), kuna radiaan on ühikuta suurus siis rad/s => s-1 ω = 2 π ν. Kokkulepe on niisugune, et positiivseks loetakse pööret vastu kellaosuti liikumise suunda

6 Kogu ruum on 4π steradiaani.
Tasanurk ja ruuminurk Tasanurka mõõdetakse radiaanides (rad), mis on dimensioonitu suurus: m/m Kaarepikkusele b toetuv kesknurk β võrdub Ruuminurka mõõdetakse sterradiaanides (sr=m2/ m2) 1 sr on tipuga kera keskpunkti toetuv ruuminurk, mis haarab kera pinnal raadiuse ruuduga võrdse pindala. Kera pinna pindalale A vastav ruuminurk α võrdub Kogu ruum on 4π steradiaani.

7 Grammofoniplaat 33.3 pööret/min = rpm, 1.3 Hz CD player 500 rpm, 8 Hz
Eriti huvilistele Pöörlemissagedused: Ühik: pööret/minutis, revolution per minute (rpm) Grammofoniplaat pööret/min = rpm, 1.3 Hz CD player rpm, 8 Hz Auto rattad kiirusel 112 km/h 960 rpm DVD player rpm, 25.5 Hz Pesumasina trummel kuni rpm, 33 Hz Sõiduauto mootor – max rpm Vormel 1 mootor rpm, 300 Hz Ultratsentrifuug rpm Gaasiturbiin rpm Hambapuur (max) rpm, 13.3 kHz

8 Mis põhjustab ringjoonelise liikumise?
Pall nööri otsas vajab algtõuget ja liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt kuni niit ei ole täispikkuses sirge. Kui niit läheb pingule ja venib, pallile hakkab mõjuma niidi elastsusjõud, mis tõmbab niiti kokku tagasi ja on suunatud ringtrajektori keskpunkti. See jõud annab pallile nn kesktõmbekiirenduse, mis on ka suunatud ringi kespunkti. Bobisõidul kelk kurvil deformeerib jäärenni, ning tekkiv toetuspinna reaktsioonijõud põhjustab kesktõmbekiirenduse. Planeete hoiab orbiidil gravitatsioonijõud. Elektrone hoiab orbiidil elektriline tõmbejõud.

9 Ühtlane ringjooneline liikumine
Liikumine mööda ringjoont on ühtlane, kui jõu suurus jääb samaks ning jõu ja kiirenduse vektorid on suunatud ringi keskele. Kui jõud kaob (niit katkeb), kaob ka kesktõmbekiirendus ja keha liigub ringjoone puutuja suunas. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel keha kiiruse v suurus ei muutu (joonisel |vA | = | vB |), kuid suund muutub perioodiliselt. Joonisel on näha, et punktides A ja B kiirusvektorite vahe on vektor ja tema suund langeb kokku kesktõmbekiirenduse suunaga. Ühtlase ringjoonelise liikumise puhul, kiirendus ei muuda kiirust vaid liikumissuunda.

10 Ühtlase ringjoonelise liikumise arvutusvalemid
Nurkkiirus (nurksagedus), rad/s ω = 2 π ν Joonkiirus, m/s (ΔS/Δt) Kesktõmbekiirendus, m/s2 (radiaalkiirendus) Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaalne kiirendus = 0 Kui valem läks meelest ära, kontrollige tema õigsust ühikute järgi.

11 Karusselli platvormi diameeter on 5 m ja pöörlemise periood on
31.4 s. Leida platvormi serva radiaalkiirendus. v = s / t = 2 π r / T = = 2 π ·2.5m /31.4 s = 0.5 m/s a = v2/r = 0.25 /2.5 =0.1 m/s2 Käekella minutiosuti on 1.5 korda pikem kui tunniosuti. Mitu korda minutiosuti tipu joonkiirus on tunniosuti omast kiirem? (Viime sisse tähistused: tunniosuti pikkus - r, joonkiirused vm, vh. Teame, et minutiosuti periood on 1 tund ja tunniosuti periood on 12 tundi) vm = ωm·1.5r = 2π ·1.5r / 60 min ωm= 2π/60 min vh = ωh·r = 2πr / (12 · 60 min)   ωh = 2π/(12 · 60 min) vm/vh = 1.5 · 12 = 18 korda

12 Leida Kuu (Maa orbiidil) tiirlemise (puutujasuunaline)
joonkiirus. Tiirlemisperiood Т = 27.3 ööpäeva. Maa ja Kuu vaheline kaugus on km. Periood on aeg mille jooksul keha teeb orbiidil täistiiru. Ringjoone pikkus on 2 π r. v = s / t = 2 π r / T = 2π·3,84·108 m/ (27.3·24·3600s) = m/s . Missuguse kiirusega sõiduauto peab sõitma kaarsillal raadiusega 40 m, et kaare keskosas tema radiaalkiirendus oleks võrne g-ga? a = g v2= gR = 9.8 · v = 20 m/s = 72 km/h Tartu kaarsilla kaare raadius on umbes 50 m

13 Tsentrifuugimine Tsentrifuugimine on üks meetoditest, mis võimaldab mittehomogeenseid süsteeme (vedelik-vedelik, vedelik-tahked osakesed) lahutada komponentideks nn. tsentrifugaaljõu väljas. Tsentrifuugi oluline osa on kiiresti pöörlev rootor, millesse asetatakse töödeldav aine. Suurema tihedusega komponendid liiguvad tsentrifuugi teljest kaugemale ja väiksema tihedusega komponendid liiguvad telje poole. Tsentrifuugimise protsess toimub näiteks koorelahutajas, meevurris, mahlatsentrifuugis ja tsentrifuugiga pesumasinas. Tsentrifuugimine on enimkasutatav meetod loodusliku uraani rikastamiseks kergema isotoobiga, uraan-235-ga, mis on võimeline andma ahelreaktsiooni.

14 Kunagi ei unusta tasakaalustada tsentrifuugi!
Mikrotsentrifuuge kasutatakse väikeste koguste bioloogiliste molekulide või rakkude (prokarüootsete või eukarüootsete) eraldamiseks. Mikrotsentrifuugides on vedelikku tavaliselt 1,5–2 ml ja need pöörlevad kiirusega 12–13 tuhat pööret minutis. Mikrotsentrifuugi rootor on valmistatud nii, et see suudab tsentrifuugi kiirust kiiresti muuta. Tsentrifuugid võivad olla külmutusega (+4 ºC) või töötada toatemperatuuril. Kunagi ei unusta tasakaalustada tsentrifuugi! Väikestel tsentrifuugidel on pöörete sageduse (rpm) regulaator. Kuidas arvutada mitme g-ga tsentrifuugitakse? (protokollis näit. võib olla kirjas tsentrifuugida 1000 g-ga) g – on raskuskiirendus 9.8 ms-2. Seega tuleb arvutada pöörded/minutis (rpm) kiirenduse ühikutesse. Selleks peate teadma rootori raadiust! Oletame, et fuugite rpm-ga ja rootori raadius on 10 cm . ω = ·2π/60 ≈ 1200 rad/s a = ω2 · r = 144 · 104 · 0.1 = 144 · 103 m/s2 a/g = 144 · 103 / 9.8 = 14.7 · 103 g-d ≈ 15 tuhat g-d

15 Tsentrifuugimise viisid
Eriti huvilistele Tsentrifuugimise viisid Lihtne põhja sadestamine 2. Proovile pannakse peale kaks mittesegunevat lahustit, näit. vesilahus ja klroform mis peale fuugimist tekitavad väga selde eralduspiiri. 3. Fuugimine erineva tihedustega lahustes. Alguses suurema tihedusega lahustis – sadenevad oskesed, mis on raskemad, kui uuritavad. Siis väiksema tihedusega lahuses, nii et huvipakkuvad osakesed sadenevad aga kergemad jäävad lahusesse. 4. Kui suspensioonis on vaja eraldada omavahel erinevaid raku organelle, kasutatakse tsentrifuugimist gradiendis. Näiteks, katseklaasis tekitatakse kihiti sahharoosi gradient, peale asetatakse uuritav proov, ning peale pikaajalist tsentrifuugimist organellid jaotuvad lahuses kihiti, vastavalt enda ja keskonna tihedustele. Näiteks: mitokondrid – 42%, lüsosoomid ja peroksüsoomid 47%, mikrosoomid 27%-lises sahharoosi kihtides. Gradientides kasutatakse ka glütseriini ja reskemetallide soolasid, näit. CsCl.

16 Sedimentatsiooni kiiruse ja kesktõmbekiirenduse
Svedberg Sedimentatsiooni kiiruse ja kesktõmbekiirenduse suhe tsentriguugimisel (sedimentatsiooni konstant) sõltub makromolekulide massist ja kujust. Selle ühikuks on Svedberg (S),(dimensioon on sekund). S = v/(ω2r) S = s Teodor Svedberg Nobel, 1926 kus v on sadenemise kiirus, r- rootori raadius, ω - nurkkiirus. Näiteks, kirjanduses leiate: ribosoomid koosnevad 2-st subühikust, suurest (50 S) ja väiksest (30 S). Mida suurem on S, seda suurem on sedimentatsiooni kiirus. Oletame, et teil on ultratsentrifuug rootori raadiusega 10 cm ja mis teeb pööret/min. · 2π/60 ≈ rad/s a = ω2r = 108 · 0.1 = 107 m/s2 50 S = 50·10-13s = v/107, siit sadenemise kiirus v = 50·10-6 m/s = 50μm/s

17 Tsentrifuugimine toimub vaakumis
Eriti huvilistele Ultratsentrifuugimise käigus kasutatakse nurkkiirusi, mis võivad ületada 100 tuhat pööret minutis ning tekitada miljoni g suuruse kiirenduse. Selle abil saab eraldada näiteks ribosoome, proteiine ja viirusi, samuti uurida rakumembraani kihte. Niisugune jõud võib mitte üksnes rakukesta ja selle organellid lõhkuda, vaid lagundada ka üksikuid molekule. Ultratsentrifuugimisel tuleb kiirust suurendada järk-järgult, et aine või kudede lagundamisel saada kõigepealt terved rakud, siis pärast nende lagundamist mitokondrid, lüsosoomid ja teised organellid ning lõpuks ribosoomid ja teised makromolekulid. Analüütilist ultratsentrifuugimist kasutatakse ainete makromolekulaarsete omaduste kindlaksmääramiseks, näiteks selle kindlakstegemiseks, missugustest aminohapetest koosneb mingi valk. Tsentrifuugimine toimub vaakumis

18 Kiiruse ja kiirenduse tajumine tajumine
Eriti huvilistele Kiiruse ja kiirenduse tajumine tajumine Me ei taju lennuki ega rongi kiirust kui ei vaata aknast välja. Seega kiirust tajume silmadega Kiirendust tajume kehaga vajudes sügavamale lennuki tooli sisse Kiirendus mõjub ka siseorganitele. Inimene talub kiirendust kuni 6g, treenitud lendur lühiajaliselt max 10g Ringliikumise tajumine

19 Kulg- ja pöördiikumine
Füüsikaline suurus Kulgliikumine Pöördliikumine Nihe/läbitud tee (m) Pöördenurk/nurknihe (rad=m/m=1) Puutujasuunaline ehk tangentsiaalne nihe Kiirus (m/s) Nurkkiirus (rad/s) Tangentsiaalne kiirus Kiirendus (m/s/s) Nurkkiirendus (m/s/s) Radiaalkiirendus 19