Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, Forelesning 9.

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, Forelesning 9."— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Forelesning 9

2 / Are Raklev / 14.02.11FYS21402 Ukens program ● Mandag: repetisjon, Operatorer og Heisenbergs uskarphetsrelasjon: andre forsøk! (Avsnitt 1.5 og 1.6 i Griffiths) ● Tirsdag: Stasjonære tilstander, Partikkel i uendelig brønn. (Avsnitt 2.1 og 2.2 i Griffiths) ● Onsdag: gjennomgang av Oblig 4 + Oppgave 1.7 fra Griffiths. ● Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 5 + Oppgave 2.8 fra Griffiths.

3 / Are Raklev / 14.02.11FYS21403 Viktig melding! ● Sett navn og kandidatnummer og gruppenummer på obliger! ● (i alle fall navn frem til vi får lagt inn alle på elektronisk liste)

4 / Are Raklev / 14.02.11FYS21404 Kort repetisjon ● Bølgefunksjonen er en funksjon med komplekse verdier som koder all informasjon om partikkelens posisjon, bevegelsesmengde osv. ● Sannsynlighetstolkningen sier at kvadratet av absoluttverdien av bølgefunksjonen er en sannsynlighetstetthet. Det vil si at er sannsynligheten for å finne partikkelen i intervallet [a,b] ved tiden t.

5 / Are Raklev / 14.02.11FYS21405 Kort repetisjon ● En fysisk akseptabel bølgefunksjon ψ som er en løsning av SL må kunne normaliseres ● Normering (av løsninger av SL) er tidsuavhengig. ● Dette setter krav til egenskapene til ψ (bl.a. kvadratisk integrerbarhet).

6 / Are Raklev / 14.02.11FYS21406 Kort repetisjon ● Forventningsverdien for posisjonen x er ● Antagelse for bevegelsesmengde: Dette leder til ● x og p er kanoniske variable.

7 / Are Raklev / 14.02.11FYS21407 I dag ● Forventningsvedier for fysiske størrelser: ― Kanoniske variable. ― Introduksjon av operatorer. ― SL som en energiligning. ● Heisenbergs uskarphetsrelasjon (usikkerhetsrelasjon). ● Bevis for den generele uskarphetsrelasjonen.

8 / Are Raklev / 15.02.11FYS21408 En dag ved Max-Planck Instituttet

9 / Are Raklev / 15.02.11FYS21409 Oppsummering ● Postulat: til alle observable A finnes det en (hermitisk) operator  (hermitisk: * = ). ● Postulat: bare egenverdier a til Â, Âψ = aψ, kan være resultat av enkeltmålinger. ● Forventningsverdien til alle observable Q kan skrives ved hjelp av operatorene til de kanoniske variable x og p: Dette er lineær algebra i komplekst vektorrom!

10 / Are Raklev / 15.02.11FYS214010 Oppsummering ● Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at ● Dette følger fra den generelle uskarphetsrelasjonen hvor [A,B] = AB-BA er kommutatoren mellom operatorene til de observable A og B.