Oppgave: Regn ut 257 + 765 = ? Diskuter med sidemannen. Forklar hva du har gjort, hvordan du har tenkt, hvorfor blir det riktig? Har dere ulike strategier?

Presentasjon om: "Oppgave: Regn ut 257 + 765 = ? Diskuter med sidemannen. Forklar hva du har gjort, hvordan du har tenkt, hvorfor blir det riktig? Har dere ulike strategier?"— Utskrift av presentasjonen:

1 Oppgave: Regn ut 257 + 765 = ? Diskuter med sidemannen. Forklar hva du har gjort, hvordan du har tenkt, hvorfor blir det riktig? Har dere ulike strategier? Video-tomme tallinja

2 Matematikk i 1.klasse - hva er det? Video_hele

3 Barna har forventinger til skolen…

4 På vei mot det formelle matematikkspråket…. Vi vet at barn har matematisk kompetanse; jfr. Bishops fundamentale aktiviteter. En 6-åring kan mye matematikk! (ref. samtaleoppgaven) Kartlegging før planlegging! Barns kunnskaper blir ofte feilvurdert fordi de har uttryksformer(språk) som ikke stemmer overens med skolens formelle uttrykksformer… (KABUL-Malin-transparant)

5 Læringsplakaten

6 Læreplanen Kunnskapsløftet (KL06) Fem grunnleggende ferdigheter integrert i alle fag: å kunne uttrykke seg muntlig å kunne uttrykke seg skriftlig å kunne lese å kunne regne å kunne bruke digitale verktøy.

7 Kompetansemål i matematikk etter 2.klasse: Tall Mål for opplæringen er at eleven skal kunne telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser anslå antall, foreta opptelling, sammenligne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall doble og halvere gjenkjenne, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

8 Kompetansemål i matematikk etter 2.klasse: (forts.) Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater, og sortere og navngi figurene etter disse trekkene gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig

9 Kompetansemål i matematikk etter 2.klasse: (forts.) Måling Mål for opplæringen er at eleven skal kunne sammenligne størrelser tilknyttet lengde og areal ved hjelp av hensiktsmessige måleenheter angi dager, måneder og enkle klokkeslett gjenkjenne de norske myntene og bruke dem i kjøp og salg Statistikk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne samle, sortere, notere og illustrere enkle data med tellestreker, tabeller og søylediagrammer

10 Arbeidsmåter og organisering Men læreplanen sier nå veldig lite om hvilke ARBEIDSMÅTER som anbefales. L06 s. 24 ”Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.”

11 Vi ønsker oss arbeidsmåter og organisering som fokuserer på -barnas egne metoder -barnas eget språk/symboler -barnas egne erfaringer/interesser

12 Arbeidsmåter -læring gjennom lek -utforsking og problemløsningsprosesser -tverrfaglige prosjekter -å snakke matematikk (med tegninger, ord, symboler…) -gruppearbeid med presentasjoner -storyline -frigjøring fra lærebok (blir du ikke lei av all den fargelegginga?) -verkstedarbeid

13 Innhold -konkretiseringsmateriell -matematikken i hverdagssituasjonene -regnefortellinger -bruk av tekster (som for eksempel barnebøker, eventyr, sanger, rim og regler) -bruk av lommeregner og datamaskin -bruk av drama -spill Osv....

14 Læringsteorier i matematikk -hvorfor gjør vi det vi gjør i matematikkundervisninga?

15 Hva betyr det å kunne matematikk? -fakta -ferdigheter -begreper -begrepsstrukturer (skjema) -strategier -holdninger (B&V:1999:)

16 Påstander eller basert på teorier og forskning? ”I denne klassen jobbet de veldig tradisjonelt i matten” Hva betyr det? (slide19)Hva betyr det? ”Dette var en fin aktivitet, fordi barna var aktive”. Hvorfor er det bra? Hvorfor er det bra? ”Det er fint med små grupper for da får man snakket matematikk, og det er veldig viktig. Hvorfor?Hvorfor? ”De får samarbeidet bra på stasjonene, og da lærer de mer”. Hvorfor?Hvorfor?

17 Påstander eller basert på teorier og forskning? (forts.) ”Jeg vektla å ha med mange konkreter i undervisninga, som alle vet er viktig.” eller ”Når barna har jobbet praktisk med brøk, så har de det friskt i minne/huske tilbake til videre regning.” Hvorfor?Hvorfor? Det er viktig å bygge opp matematikkforståelsen steg for steg. Hvorfor?Hvorfor?

18 Påstander eller basert på teorier og forskning? (forts.) ”læring i matematikk foregår når eleven utfordres på sin proximale sone” Hva betyr dette?Hva betyr dette? Neste

19 Nå må alle tenke litt, og så spør jeg en...tradisjonell matematikkundervisning Behavioristisk Læreren setter mål Læreren styrer timen og kommunikasjonen Lærer-elev-kommunikasjon Læreren presenterer regler, repeterer lekser Elevene får oppgaver som må gjøres Tilbake

20 Hvorfor er det viktig at elevene er aktive i matematikk-undervisninga? Konstruktivisme; mennesket er selv aktiv i sin oppbygging av kunnskap, knytter til tidligere kunnskap, kunnskap kan ikke overføres, må oppdages Det er arbeidsomt å lære! Platons dialoger Piaget (1896-1980); egne erfaringer Dewey; ”en erfaring er det som lever videre etter undervisninga” Åpne, utforskende og problemløsende oppgaver gir mulighet for aktive elever på søk etter kunnskap Tilbake

21 Hvorfor er det så viktig at elevene snakker matematikk? Vygotsky; språkets betydning for læring; begrep = BI + BU begrep = BI + BU Oppklarende for seg selv å måtte forklare for andre Skriftliggjøring Tekstoppgaver og regnefortellinger Dewey: learning by doing and reflection Tilbake

22 Hvorfor er det viktig at elevene samarbeider i matematikkaktiviteter? Sosio-kulturelt læringssyn Vygotsky, Dewey, Brunner Olga Dysthe Ikke glemme TPO Tilbake

23 Hvorfor er det positivt at elevene får tilgang til varierte konkreter? De trenger ”knagger” å henge det faglige innholdet på! Piagets skjema; assimilasjon og akkomodasjon Vi ønsker at kunnskapen skal generaliseres og ikke kun knyttes til konkretene (eks. klossehus og primtall)

24 Bruk av konkreter - utfordringer Abstraksjonsmålet krever at læreren er reflektert i bruken av konkretene (Resnick:1987 i B&V:1998:374) ”Problemet er at vi lærerne allerede kjenner tallenes verden, og kan si: Disse stavene oppfører seg akkurat på samme måte som tallene gjør. Men hvis vi ikke hadde visst hvordan tallene oppførte seg, ville da det å se på stavene ha hjulpet oss til å løse oppgaven?” (B&V:1998:374) Tilbake

25 Må man bygge opp matematikkunnskapene steg for steg? Ja, i mange tilfeller Hva må man kunne før man starter med titallssystemet? Før Pytagoras setning? Gagnes læringshierarki; mursteinsprinsippet Viktig å strukturere stoffet, hensiktsmessig rekkefølge Befeste hvert ”trinn” ved å jobbe med ferdighetstrening i etterkant av ”opplevelsene” (K06) Tilbake

26 Vygotskys proximale sone og det støttende stillas Elevens utviklingspotensial i fokus Læreren og medelever som støttende stillas Men hvem eier kunnskapen når læreren er støttende stillas? Stieg Mellin-Olsen; ikke barnets egen virksomhet? Viktig i kartlegginga Tilbake

27 Selve begrepet (B) eks. ”ukjent tallverdi” Begrepsinnhold (BI) Tanker, følelser, erfaringer, opplevelser som personen knytter til begrepet. Eks. erfaringer med ”hemmelig boks” i matematikkoppgaver, mestringsfølelse knyttet til at hun tidligere har forstått slike oppgaver Begrepsuttrykk (BU) De språklige uttrykk som personen bruker for å uttrykke sitt begrepsinnhold om begrepet. Kan være kroppsspråk, tegninger, ord osv. BU representerer BU BIBI B Språk av 1.orden Et språk som eleven kan tenke gjennom. Eks. ”et hemmeli g tall”, ”bokstalle t” Språk av 2.orden Et ukjent språkuttry kk for begrepet, har ikke kontakt med BI Eks. ”x”, ”den ukjente tallverdien ” Pedagogens jobb er å oversette fra det kjente 1.ordens språket til det ukjente 2.ordens, slik at dette blir en del av elevens 1.ordens språk, og dermed står i direkte kontakt med BI. Tilbake

28 Jerome S. Brunner (,-) Tre nivåer for kunnskapsrepresentasjon 1. Enaktivt nivå (konkret) Kunnskap uttrykt gjennom kroppen Eks. Toddler som bøyer seg ned for å komme under stolen, barn som deler godteri 1. Ikonisk nivå (billedlig) Kunnskap uttrykt gjennom bilde (ikon) Eks. Sykkeloppgaven, eller toddler som tegner måne 1. Symbolsk nivå Kunnskap uttrykt gjennom skrifttegn Learning by discovery (induktiv und.) Oppdagelse er en indre reorganisering av ideer eleven alt kjenner (akkomodasjon) Elevaktivitet spesielt viktig for de yngste elevene som er på det konkrete og ikoniske nivået (eks. Johnsen Høines sitt arbeid) Spiralprinsippet Tilbake

29 L97 Tydelig inspirert av konstruktivistisk tankegods; men en god blanding Læreren som kulturformidler Fokus på elevaktivitet: undersøkende og problemløsende aktiviteter, holdninger, kreativitet Matematikk som en prosess Ferdigheter nedtones Detaljerte mål og delmål, innhold, arb.måter og eksempler for hvert årstrinn

30 Kunnskapsløftet K06 L97 er grunnlag Målbare kompetansemål Måler hva eleven kan gjøre med kunnskapen Mer behavioristisk? Metodefrihet; men står at man skal jobbe både praktisk og teoretisk ”veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening” Definisjonen av hva grunnleggende ferdigheter er i matematikk synliggjør læringsteorien (muntlig, lese, skrive, IKT)

31 Dagens skole Økt fokus på metakognisjon; få kunnskap om og ta kontroll over egen læring Individuelle arbeidsplaner og få samlingspunkter ? Individuelle læringsstiler vektlegges? Analytisk eller deskriptivt fokus: Studentpåstand: ”Matematikk er fortsatt et lærebokstyrt fag” Synteserapporten (Alseth/Breiteig/Brekke:2003)(Boaler:1997)

32 Barns veg mot formelle matematikksymboler -med fokus på deres ulike utrykksformer

33 Høines sin modell med Fauskangers artikkel som eksempel Fase 1 Barnet arbeider med uformell matematikk. Styrke barnets begreper og eksisterende språk (1.ordens). Bruk av konkreter og halvkonkreter (tegninger) Fase 2 Gradvis tilføring av formelt språk (2.ordens), pedagogen oversetter; men barnet bruker sitt eget språk parallelt med det nye. Bruk av halvabstrakter og abstrakter Eks. Janne; ”skriv på matematikkspråket hvis du vil” Fase 3 Arbeid innenfor det formelle matematikkspråket Video-søskenår

34 Gudrun Malmer; prosesskjede for barna 1.Tanke-erfaring Bli kjent med barnets begrepsinnhold og la dem få uttrykke sine matematikkkunnskaper 2. Handling-arbeidsfase Arbeid med konkreter, utvikle sine tallbegreper 3. Språk-fortellerfase Øve på matematisk fortellerspråk; regnefortellinger muntlig og skriftlig 4. Symboler-dikterings-og gjengivingsfase Oversette regnefortellingene til formelt språk 5. Algoritmer - automatikk arbeide med egne algoritmer før evt. standard algoritmer

35 Matematikkvansker er ofte språkvansker........fordi pedagogen ikke har gjort en god nok jobb med oversettelsen! Man må kjenne til barnets begrepsinnhold og dets første ordens språk, for derfra å kunne jobbe med å utvide både begrepsinnhold og språk, la barnet lære gjennom kjent språk før man gradvis oversetter til det formelle matematikkspråket. Først da kan man forvente at dette nye språket skal kunne bli et tenkeredskap for barnet.

36 Hvis skolen for tidlig påtvinger barna å bruke uttrykksmåter som ikke er naturlige for dem, kan det skje at mye av den kunnskapen barna allerede har utviklet går tapt. Fokus vil bli flyttet fra ”å finne ut” til å ”huske hvordan man gjør” og ”hvilket tegn man skal bruke”...”er det pluss eller minus, lærer?” Solem/Reikerås; s. 246

37 Kinesisk visdom ”En klok leder setter stor pris på å lytte, og sier selv lite. Når hans arbeid er avsluttet, sier folket: Dette gjorde vi selv.”

38 Kilder Bjørnestad, Øistein (2003): Om læringssyn i grunnskolematematikkenOm læringssyn i grunnskolematematikken Breiteig & Venheim (2005): Matematikk for lærere 1 Breiteig & Venheim (1999): Matematikk for lærere 2 Alseth, Bjørnar, Breiteig, Trygve og Brekke, Gard (2003): Synteserapport ”Endringer og utvikling ved R97 som bakgrunn for videre planlegging og justering – matematikkfaget som kasus” Evaluering av Reform97, Norges Forskningsråd Høines, Marit J. (1998): Begynneropplæringen Imsen, Gunn (1999): Elevens verden Karlsen, Lisbet (2004): Profesjonell utvikling hos matematikklærere mot en mer elevaktiv undervisning. (Utdrag tilgjengelig her)her Linden, Nora (1995): Stillaser. Om barns læring Niss, Mogens og Højgaard Jensen, Tomas (redaktører) (2002): Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling av matematikundervisning i Danmark. Utdannelsesstyrelsens temahæfteserie nr.18 – 2002, Undervisningsministeriet 2002