Mål og vekt Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes.

Presentasjon om: "Mål og vekt Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes."— Utskrift av presentasjonen:

1 Mål og vekt Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes

2 Mål og vekt Gamle mål og vekter var ofte knyttet til noe som var nær, og som kunne brukes over alt. Mange lengdemål f.eks. var knyttet til kroppen, noe som vises på Abelloftet: Problemet med disse var at de varierte fra person til person, slik at det etter hvert var nødvendig med bedre enheter som var konstante. Vi skal nå se på noen av de viktigste målene og deres opphav. Tomme, fot, håndbredd, alen, favn m.m..

3 Lengdemål Problemet med ulike personers størrelse ble løst ved å ta gjennomsnittet av tolv voksne menn. Handel foregikk ofte på kirkebakken etter gudstjenesten. En fot f.eks. ble definert som tolvteparten av tolv menns venstreføtter. En engelsk mil (mile) kommer av det latinske ordet mille som betyr tusen. En mile er tusen dobbeltskritt av marsjerende soldater (0,8 m x 2 x 1000). Det blir 1600 m, eller nå satt til 1609 m. Kanskje hadde romerske soldater kortere ben, for en romersk mille var bare 1480 m.

4 Lengdemål Til sjøs brukes sjømil og fjerdeparten av denne som er en kvartmil, eller en nautisk mil. En kabellengde har aldri vært entydig definert. De to vanligste verdier har vært 1/10 nautisk mil = 185,2 m og 120 favner = 225,9 m, lik lengden på en full rull tauverk. Tar du omkretsen av jorden og deler på 360 og videre med 60, så får du lengden på et bueminutt. Jordens omkrets er 40 000 km, så et bueminutt blir 1852 m. Dette er en nautisk mil. En god del fritidsbåteiere snakker feilaktig om sjømil når de egentlig mener nautisk mil.

5 Lengdemål Verst er en russisk lengdeenhet på 1,067 km. 7 verst var en russisk mil, 7,468 km. Stadion er et gammelt gresk mål, 600 greske fot, eller 192 m. Dette var lengden for kappløp i oldtiden. Andre mil som var omtrent det samme var: Dansk 7,532 km Østerriksk 7,586 km Tysk 7,520 km Polsk 7,146 km og altså sjømil 7,421 km

6 Lengdemål Yard er en engelsk enhet. Yardens opphav er det mange forklaringer på. Ordet kommer fra et angelsaksisk ord for målestav, yardstick. Lengden sies å være lengden fra nesetippen til tuppen på tommelen på kong Henry I av England. Den er nå satt til 0,9144 m. Det er flere enheter som ikke går opp i hverandre, derfor kan omregninger være omstendelige. SI-systemet rettet på dette. Romerne satte opp påler for å angi veistrekninger i mile. Det er derfra vi har uttrykket milepæler. Mile er definert ut fra skritt, så det blir ikke et helt antall yards i en mile. For å bedre på dette er det nå fastsatt at det er 12 tommer i en fot, 3 fot i en yard og 1844 yards i en mile.

7 Lengdemål Av astronomiske lengder så har vi lysår som er den strekningen lyset går på et år: 3000 000 km x 60 x 60 x 24 x 360 = 9,33 billioner km Har du noen gang vært en hårsbredd fra å bli påkjørt eller et steinkast fra en elg? Lyset fra solen til jorden tar 8,25 minutter. Dette kan du se utenfor inngangen til planetariet. En astronomisk enhet er avstanden fra Jorden til solen: 149,6 millioner km

8 Lengdemål En meter ble definert som 1/40 000 000 del av jordens omkrets, senere ved lengden av en stav av platina og iridium. En attometer er enda mindre, nemlig 1/1 000 000 000 000 000 000 m. Nanometer er en liten dekadisk enhet. En negl vokser ca en nanometer i et sekund. Det er 1/1 000 000 000 m, eller en tusendels mikrometer. Kilometer er 1000 m (kilo betyr 1000) For å få det nøyaktig nok er meteren nå definert som den strekningen lyset går i vakuum i løpet av 1/299 792 458 s. Da er den definert på én bølgelengde av et spesielt lys.

9 Dekadiske enheter T tera1000000000000 billion (eng trillion) G giga1000000000 milliard (eng billion) M mega1000000 million k kilo1000 tusen h hekto100 hundre da deka10 ti d desi1/10 tidel c centi1/100 hundredel m milli1/1000 tusendel μ mikro1/1000000 milliondel n nano1/1000000000 milliarddel p piko1/1000000000000 billiondel

10 Flatemål Grunnlaget er kvadratmeter, og brukes f.eks. til å angi størrelse på en leilighet. Tomter angis vanligvis i mål, et mål et 1000 m². Vi kaller dette også for et dekar, ti ar. Et ar er 100 m². Ordet ar kommer fra latin, area, åpen plass. I Danmark brukes målet en tønne land. Det er det en bonde kan så med en tønne såkorn. Det blir også ca 4 mål. I landbruket har vi hektar som er 100 m x 100 m. Her er det også andre enheter. I England og USA brukes acre, som er ca 4 mål. En acre er størrelsen på en åker som kan pløyes med et oksespann på en dag. Betegnelsen acre har kommet fra det norrøne ordet aker, eller åker som vi sier i dag. I England og USA brukes kvadratfot, square feet. Heldigvis er det enkelt å regne om, for det er ca 10 sq.f. på 1 m².

11 Flatemål Størrelsen kvadratfavn brukes sjelden. En favn er det en mann kan rekke over med utstrakte armer, vanligvis 6 fot. Det tilsvarer som regel din egen høyde. En kvadratfavn blir da 6 x 6 kvadratfot, 36 kv.f. som blir ca 3,6 m². Hvor stor er jordens overflate, og hvilken enhet passer best til å angi dette arealet? Innen atomfysikk angis tverrsnittet på atomkjerner i barn. Det er 1/10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m². Dette er en enhet de bruker i CERN når protoner skytes mot protoner. Det kan hende at betegnelsen kommer av det å treffe en låvedør, 'hit a barn' på engelsk.

12 Volummål Grunnlaget i SI-systemet er kubikkmeter, men fra gammelt av er det en mengde enheter. En liter er 1 dm³. I kjøp og salg derimot er det viktig å definere størrelsene. Nå angis volumene i liter, kubikksentimeter o.l., men tidligere hadde vi andre mål. I oppskrifter har vi foruten liter også enheter som kopp, spiseskje, teskje osv. Uten at disse behøver å defineres. En enhet som kom til Norge med oljevirksomheten er barrel. Ordet betyr tønne, men opprinnelsen er en halvtønne. Rockefeller tjente sin formue på oljetransport. For å gjøre det enkelt, satte han avsagde tønner på jernbanevogner, for da var de forte å fylle. En slik halvtønne var 159 liter. På norsk heter det fat.

13 Volummål En pott var 0,965 liter, mens en pel var ¼ pott: 0,241 liter.Et gammelt uttrykk å drikke til pels betyr at hver drikker ned til neste merke, og dermed får like mye. Pel var egentlig bare merker i drikkekar, og volumet, en pel, var volumet mellom to merker. Ordet anker kommer fra latin, ancheria, som betyr liten tønne. Et anker var 38,6 liter og det gikk 3 anker på en tønne som var 115,8 liter. Det var størrelsen på norske tønner i motsetning til spanske tønner som Rockefeller brukte. De var jo 318 liter. En tønne med tørre varer f.eks. korn, var annerledes, den var 138,97 liter.

14 Volummål Øl og vin har hatt mange enheter. Ett er oksehode. Et oksehode tilsvarte 1,5 amer, 2 tønner, 6 ankere, eller 240 potter. Dette tilsvarte 231,625 liter. Vinflasker forekommer i ulike størrelser. Normalflaskene er på 0,75 liter. En magnumflaske inneholder 1,5 liter. Flasker større volum har navn etter bibelske konger: 3 liter kalles Jeroboam, 4,5 liter kalles Rehoboam, 6 liter Methusalem, 9 liter Salmanazar, 12 liter Balthazar, 15 liter Nebukadnezar, 18 liter Melchior eller Goliath og 30 liter Melchisedech. I England kan du fremdeles få en pint øl. Det er 0,568 liter. Det er et unntak, siden England har innført SI-systemet.

15 Volummål Skjeppe er et gammelt hulmål for tørre varer. En skjeppe tilsvarer 17,4 liter. Det går to skjepper på en fjerding (34,7 l) og åtte skjepper på en tønne (139 l). Inntil nylig var det vanlig å kjøpe poteter på torget i skjepper. En skjeppe var også tidligere en bøtte eller et kar. Uttrykket fra Bibelen 'å stikke sitt lys under en skjeppe' betyr å skjule sitt lys, altså å være (falsk) beskjeden. I den nye oversettelsen heter det 'å sette sitt lys under en bøtte’, for ikke alle kjenner begrepet skjeppe. Måleenheten mindre enn skjeppe har betegnelsen setting og tilsvarer 8,7 liter eller en halv skjeppe.

16 Volummål Bensin selges i gallon som er forskjellig i USA og England. En amerikansk gallon (US gallon) tilsvarer 3,7853 liter, mens en britisk gallon tilsvarer 4,546 liter. En quart er en firedels gallon som brukes som enhet for f.eks. melk i USA. Hvor stor er forskjellen i prosent? Disse enhetene er så forskjellige at de kan skape store problemer dersom en ikke holder tungen bent i munnen.

17 Volummål Registertonn er en enhet for måling av et skips volum. 1 registertonn er det samme som 2,8317 m³. Dette tilsvarer 100 kubikkfot. Det angis netto- og bruttoregistertonn. Nå brukes meterfavn som er lik 2 m × 2 m × 0,6 m = 2,40 m³ Ved selges fremdeles i favner. En favn ved var 6 fot x 6 fot x 2 fot = 2,04 m³ Bruttoregistertonn representerer det totale indre volum av et skip, med unntak for enkelte ikke-produktive saker som mannskapsfasiliteter. Nettoregistertonn er et uttrykk for skipets totale lastekapasitet i volum.

18 Volummål Lest er et gammelt rommål brukt blant annet for å betegne et skips lastevolum. Det har hatt forskjellige verdier til forskjellige tider – og også variert fra land til land. I Norge ble en lest regnet som 12 tønner korn eller 18 tønner kull. En lest kull tilsvarer 2 m³. 1 tønne korn tilsvarte 162 liter. I Danmark var lesten 22 tønner korn eller 12 tønner kalk eller sand. Lest var også et mål for vekt, men ble kalt commerce-lest eller kommerse-lest og var mål på lasteevne. Heller ikke dette lestmålet var standardisert fra land til land. I Norge var en kommerse-lest 2 080-2 300 kg avhengig av skipets størrelse. I Danmark var den 2 050-2 800 kg avhengig av type last.

19 Vekter Betegnelsen på vekt i dag er masse. Vekt er egentlig tyngden av massen målt på jordens overflate. Lodd er en gammel måleenhet for vekt. Det gikk 16 lodd på en mark, og siden en mark var rundt en kvart kilo tilsvarte et lodd omkring 16 gram. Et lodd kunne igjen deles inn i 4 kvintin, hver på cirka 4 gram. Skålpund (også kjent som pund) var 2 merker eller ½ kg. Mark var en vanlig handleenhet. En mark var opprinnelig 249 gram Ved innføringen av kilo, ble marken satt til 250 gram eller ¼ kg. Selv etter annen verdenskrig var det vanlig å handle f.eks. en mark kaffe, to merker smør og 1 mark kjøttdeig. Nyfødtes vekt ble oppgitt i merker; Født en pike på 17 merker. Mark kommer av merke på en vektstang. Vi bruker kilo(gram) som betegnelse på masse. Kan du definisjonen?

20 Vekter En mindre enhet var ort. Det gikk 4 ort på en kvintin. En ort tilsvarer dermed ca. 1 gram. En ort kan igjen deles inn i 16 æs. Ordet må ikke forveksles med betegnelsen for gullegeringer. Da betyr karat 24-delers innhold av gull og ikke vekt. 18 karat gull betyr at 18/24 er gull. For sølv angis tusendeler sølv. Stempelet 830 betyr at 830/1000 er sølv. En annen liten enhet som fremdeles brukes er karat som er 200 mg. Den brukes i Norge og andre land som vektenhet for perler, diamanter og andre edelstener. Karat kommer av gresk, keration, som er frøet fra Johannesbrød-treet. En æs tilsvarer ca 1/16 gram. 1 æs kunne videre deles inn i 16 gran. 8192 æs tilsvarte dermed ett handelspund og ett sølvvektspund. Det var få som hadde bruk for en så liten enhet.

21 Vekter Bismerpund er en gammel måleenhet for vekt. Et bismerpund tilsvarte på 1800-tallet ca. 5,977 kg. Bismervekt var en toarmet vektstang med merker for lodd, mark og pund. Tre bismerpund utgjorde en vog (våg) som var nesten 18 kg. Problemet med disse gamle enhetene var at de varierte fra sted til sted også innenlands. En laup kunne variere fra 15 kg i Søndre Høland til 20 kg i Ryfylke. Det vi har igjen av disse enhetene er bare sangen om 'åtte potter rømme, fire merker smør'. Laup (også kalt pundslaup) er en gammel norsk måleenhet for vekt og volum, brukt til å måle smør, erter, korn og salt m.m. En bismerlaup med smør tilsvarte en vog eller ca 18 kg.

22 Vekter Vi har vært inne på volum som brukes i skipsfarten, men der er også mål for vekt. Dødvekttonn er den totale vekten et skip kan bære av last, drivstoff, forsyninger, besetning og passasjerer. Deplasement (fra fransk déplacer som betyr flytte) er et mål for massen av det væskevolumet som et legeme fortrenger når det flyter i en væske. Begrepet blir benyttet som et av flere mål for skipstonnasje og etter Arkimedes prinsipp svarer det til totalvekten av skip med last.

23 Vekter Bare USA bruker andre enheter enn SI-systemet i dag. Vi har nevnt gallon, men de bruker også grain, på norsk: korn. Det er en vektenhet som har sin opprinnelse i et hvete- eller byggkorn. Problemet var at disse varierte i vekt ut fra fuktighet. Grain er i dag satt til 64,79891 milligram. Enheten brukes i dag hovedsakelig i Norge som måleenhet for skyttere som lader sine egne patroner. Grunnen til at denne brukes er mengden av ladedata som kommer fra USA. Vekter til veiing av krutt har grain som skala. Vekten på prosjektiler til personlige skytevåpen oppgis vanligvis også bare i grain. Enheten ounce tilsvarer 28,35 gram og er også i bruk i USA. I Norge utgjorde en unse 1/16 skålpund eller ca 31 gram. I USA brukes også volumenheten ounce, fluid ounce, fl.oz., som nå er 30 ml. England gikk fra denne enheten så sent som i år 2000. Unse kommer fra latin, uncia, som betyr 1/12.

24 Mengdemål Mengder ble ofte regnet i enheter på tolv: Dusin og tylft som begger er tolv Gross som er tolv dusin = 144 Storhundre som er 120 Grunnen er at tolv er delelig med så mange tall 2, 3, 4 og 6 I engelsktalende land regner de annerledes. Million er lik vår million. Men billion har 9 nuller, lik vår milliard. Og trillion har tolv nuller, lik vår billion. De engelsktalende landene starter som oss, men øker bare med tre nuller i stedet for seks. Internasjonalt er million, 1 000 000, et ett-tall med seks nuller. Billion har tolv nuller (bi står for to, derfor 2 x 6), trillion (tri står for tre) har 3 x 6 = 18 nuller, kvadrillion har 24 (4 x 6) nuller osv.

25 Mengdemål Tyve er også et grunnlag for telling: Snes står for tyve. Danskene teller i snes fra og med femti: 60 er tres (tresindstyve), 80 er firs og 100 er fems. De som er 10 mindre heter: 50 er halvtres, 70 er halvfirs og 90 er halvfems. Femoghalvfirs blir da 75. Vi kan fremdeles kjøpe egg i snes. Tilsvarende bruktes score for tyve i gammelengelsk, bl.a. av Shakespeare: A man was four score and three years. En mann var fire ganger tyve og tre år; altså 83 år.

26 Definisjonen på kilogram Kilogram (symbol: kg) er enheten for masse i SI-systemet (SI, fra fransk: Le Système International d’Unités). Det er også den eneste SI-enheten som fremdeles er definert ved en gjenstand, i stedet for ved en grunnleggende fysisk egenskap som kan gjenskapes i forskjellige laboratorier. Det er den eneste enheten i SI-systemet som har en forstavelse (kilo = 1000) som en del av navnet. 1 kilogram er nesten eksakt lik massen til en liter vann. Kilogram er definert som massen til den internasjonale prototypen som oppbevares i Sevres ved Paris.

27 Den internasjonale prototypen som oppbevares i Sevres ved Paris.

28 SI-systemet Det internasjonale SI-systemet består av 7 grunnenheter: meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, mol og candela Én kelvin er 1/273,16 av den termodynamiske temperatur til trippelpunktet for vann (0,01 °C). Ampere:To parallelle og uendelig lange, rette, tynne ledere er plassert i et vakuum med innbyrdes avstand én meter. Det går samme strøm i begge lederne. Dersom de påvirker hverandre med en lineær kraft på 2 × 10 −7 newton pr. meter leder, er strømmen én ampere. Sekund er varigheten av eksakt 9 192 631 770 perioder av den strålingen som svarer til overgangen mellom de to hyperfine nivåene i grunntilstanden av cesium-isotopen 133 Cs.

29 SI-systemet Et mol er en stoffmengde som inneholder like mange (6,022 × 10 23, Avogadros tall) elementære enheter (atomer, molekyler e.l.) som det er atomer i 0,012 kilogram av karbonnukliden 12 C. Det brukes dekadiske enheter av alle måle-enhetene i SI-systemet. Én candela er lysstyrken i en gitt retning til en lyskilde som sender ut monokromatisk lys med frekvens 540 × 10 12 Hz, og med strålingsstyrke i den gitte retningen lik 1/683 watt per steradian.

30 SI-systemet Alle andre måle-enheter i SI-systemet avledes fra grunnenhetene, som f.eks.: For båter måles ofte fart med den gamle betegnelsen en knop, som er en nautisk mil per time. Den historiske årsaken til navnet er at man tidligere benyttet en line med knoper (knuter) til å måle fart. Linen ble lagt ut i den fart fartøyet beveget seg med og knoper på linen ble talt i tretti sekunder. Hva var da avstanden mellom hver knute? Fart regnes i m/s. Elektrisk ladning i coulomb ( C ) = As. Trykk i pascal (Pa) = N/m² = kg/ ms². Energi angis i joule (J) = N m = kg m² /s². Kraft regnes i newton (N) = kg m/s².

31 SI-systemet To avlede enheter blir dimensjonsløse enheter: Steradian (ste fra gresk στερεός (stereos), «romlig») er en avledet SI-enhet for måling av romvinkel, og er den tredimensjonale varianten av radian. Symbolet er sr. Vinkelmålet radian er en avledet SI-enhet definert som buelengde delt på radius. Radianer er en ubenevnt størrelse, men av praktiske grunner brukes ofte symbolet rad.