Matematikk/literacy LUB Elise Klaveness

Presentasjon om: "Matematikk/literacy LUB Elise Klaveness"— Utskrift av presentasjonen:

1 Matematikk/literacy LUB 12.01.2009 Elise Klaveness
TALLINJEN Matematikk/literacy LUB Elise Klaveness

2 Talllinjen Hele tall – Ikke bare naturlige tall, men også negative
Brøk – To hele tall delt med hverandre Desimaltall – Tall med noe bak komma Irrasjonelle tall – Tall som ikke kan skrives som en brøk Reelle tall – Alle tall på talllinjen Hvis man bruker talllinjen når man holder på med naturlige tall, kan det være lurt å ikke starte den i 0 slik at elevene ikke tror at det er tall ”på andre siden”.

3 Negative tall Nytt for elever:
Å se det negative tallet i seg selv og ikke som en regneprosess. Altså f.eks. -5 grader beskrevet ved tallet -5 og ikke som 0-5. At det negative tallet er det ”motsatte” av det tilsvarende positive tallet. F.eks. -5=-(5) og -(-5)=5.

4 Negative tall Kan presentere negative tall med tallinjen som Punkter.
Piler. Kan tolkes som forflyttelse. Når vi beveger oss til venstre på talllinjen får vi negativ forflytning. Når vi beveger oss mot høyre får vi positiv forflytning. -2 -1 1 2

5 Spill med kort Trenger: En kortstokk på hver gruppe.
En spillebrikke hver. Et spilleark. Regler: Hvert av kortene representerer en verdi. Ess er 1, toer er 2,...., tier er 10, knekt er 11, dame 12, konge 13. De røde kortene har negativ verdi, og de sorte har positiv verdi. Hver spiller får utdelt 3 kort, og plasserer sin brikke på brettet ettersom hvilken verdi summen av kortene hans/hennes har. Resten av kortene legges med baksiden ned, og deretter legges ett kort med verdisiden opp. En spiller begynner og bytter enten dette kortet med ett av sine eller sier pass. Hvis spilleren velger kortet, flytter han/hun brikken sin til den nye verdien. Etter en full runde med pass, legges neste kort fra bunken opp. Om å gjøre å få brikken sin til 0 først! Spill spillet Hva er målet/poenget med dette spillet? Var det noen spillruter dere ikke trengte? Hvorfor?

6 Brøk Behov Angi tall som ikke er hele f.eks. ¼,2½ osv
Svar uten rest ved divisjon f.eks. 13:6=2 1/6 (2 og rest 1) Forhold mellom størrelser f.eks. det er halvparten så mange seigmenn i den haugen i forhold til den andre

7 Brøk Kan ha forskjellig betydning En del av det hele.
Et punkt mellom hele tall på tallinjen. En sammenligning mellom en del og det hele. Svar på dele oppgave. Sammenligning av to mengder eller størrelser. 1

8 Å lære brøk Å lære hva brøk er kan deles inn i fire hovedpunkter
1. Enheten deles i like store deler. Ser på en av disse delene. F.eks. Etterhvert innføres begrepet ¼.

9 Å lære brøk 2. Flere slike deler settes sammen til ny brøk.

10 Å lære brøk 3. Noen forskjellige brøker representerer samme tall. De er likeverdige.

11 Brøk 4. Dele tall og få brøk.
Tre kaker delt på fire gir ¾ kake til hver. Pizzabrøk

12 Eksempler på brøk og misoppfatninger
1/5 er større enn 1/3 fordi 5 er større enn 3 En femdel betyr 0,5 – omtrent halvveis Det er ingen brøker mellom en firedel og en tredel Det er ingen brøker mellom en femdel og to femdeler osv osv

13 Oppgave med bretting Vis med bretting av papirark brøkene
½ , 1/3, ¼, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12 Flere måter. Finn så mange som mulig.

14 Blandede tall Følgende er en definisjon
og læres elevene som et faktum: Vi kan skrive 5+1/2 som 5 ½, altså 5 og en halv. Dette kalles blandede tall.

15 Regning med brøk I regneoperasjoner kan vi tolke brøk som Et tall
En operator Eksempel: 5*1/4 kan ses på som 5 ganger tallet ¼ men det kan også ses på som en fjerdedel (operator) av 5. Lengde 5

16 Å regne med brøk Viktig:
Ikke innfør regneregler! De må først få kontroll over det begrepsmessige. Eksempel: En trettenåring klarte fint å finne 1/4 + 1/6 når han skraverte i en kake, men skrev like fullt ¼+1/6=1/10.

17 Å plusse og trekke fra brøk
Kan bruke ”kakehjelpemateriell” eller tegne. Eksempel ½+1/3 på tavla. Finner fellesnevner. (Hvorfor?) Minus kan gjøres og forklares på samme måte. Bruk kakemateriellet til å forklare: ½+1/3 og 1/3-1/4

18 Å gange to brøker Vi kan dele opp i tre situasjoner:
Første faktor helt tall Eksempler: 3*1/4, 3*3/4 Første faktor er en brøk Eksempler: ¼*2, ¼*1/3, ¾*2/5 Multiplikasjon med blandede tall Eksempler: ¾*1 ½, 2 3/4 * 1 ½ Se Breiteig og Venheim.

19 Å dele to brøker Vi kan dele opp i tre situasjoner:
Å dele på stambrøk (brøk med 1 i teller) F.eks. 1:1/4, 4:1/3, ¾:1/4, 2/3:1/6 Å dele på vilkårlig brøk F.eks. 4:2/5, ½: 2/5, 1 2/3: ¼, 4 ¼:2/5. Å dele på blanda tall F.eks. ½:1 2/3, 1/3:1 1/2 , 3 ¾ : 4 2/3 Se Breiteig og Venheim. Vi spiller brøk-spill.

20 Desimaltall Å gjøre om fra brøk til desimaltall:
Se på brøken som divisjon. Regn ut. Eksempel: 3/4=3:4=0,75

21 Desimaltall Noen brøker kan ikke skrives endelig:
3/7=3:7=0, I dette spesielle tilfellet viser det seg at 3/7=0, Vi sier at desimalbrøken er periodisk med periodelengde 6 sifre.

22 Desimaltall Å gjøre om fra desimaltall til brøk:
Alle desimaltall kan ikke skrives som brøk. De tallene som ikke kan det kalles irrasjonelle tall. Disse har ikke periodiske desimaler. Desimaltall med periodiske desimaler kan skrives om til brøk.

23 Forståelse av desimaltall
Noen ganger er det ikke nødvendig å forstå desimaltall: 100m løp:, sammenlikne tider: 10.00, 9.90 eller 9.93 sekunder. Sammenlikne elevers høyder: 1,45 1,63 1,32 1,70 (tallene har like mange desimaler) Andre ganger må man forstå for å kunne løse oppgaven: Hvilket tall er størst? 0,2 0,02 0,20

24 Fra ”Alle teller” testen for nivå 6
3 Finn tallmønsteret og skriv de tre neste tallene: 0,2, 0,5, 0,8, ______, ______, ______ 2 Kan telle oppover med 0,3 med heltallsovergang (1) Misoppfatning: Teller 0,8 – 0, 11 – 0,14 osv Tallinje mellom 0 og 1. Arbeidet kan skape en kognitiv konflikt. Mulig hjelp: Bruk en tallinje eller lommeregner. Tren på å telle med ulike startpunkt med 0,1 – 0,2 – 0,3 osv. 24

25 Fra ”Alle teller” testen for nivå 6
8 Sett ring rundt desimaltallet som best beskriver hvor stor del av hele rektangelet det skraverte området utgjør. A: 0,15 B: 0,4 C: 0,80 D: 0,52 E: 2,5 4 Mulig hjelp: Variert materiell som for eksempel multibasemateriell, 100-ark, plassverdiark, LAB. Vis multibasemateriell her. Oppgaven med 14 hundredeler. Kan relatere desimaltall til et skravert område. Det skraverte området er akkurat mindre enn en halv eller 0,5, slik at bare B er et rimelig svar. Undersøk elevens tenkemåte hvis han/hun svarer noe annet. Misoppfatning: Gir lite mening dersom en ser på heltallsdelen og desimaldelen som to forskjellige tall. 25

26 Fra ”Alle teller” testen for nivå 6
8 Sett ring rundt desimaltallet som best beskriver hvor stor del av hele rektangelet det skraverte området utgjør. A: 0,15 B: 0,4 C: 0,80 D: 0,52 E: 2,5 4 Mulig hjelp: Variert materiell som for eksempel multibasemateriell, 100-ark, plassverdiark, LAB. Vis multibasemateriell her. Oppgaven med 14 hundredeler. Kan relatere desimaltall til et skravert område. Det skraverte området er akkurat mindre enn en halv eller 0,5, slik at bare B er et rimelig svar. Undersøk elevens tenkemåte hvis han/hun svarer noe annet. Misoppfatning: Gir lite mening dersom en ser på heltallsdelen og desimaldelen som to forskjellige tall. 26

27 Misoppfatninger knyttet til desimaltall
Desimaltall er uttalt på samme måte som hele tall Heltallsdelen og desimaldelen er to forskjellige tall (se video: Teaching and Learning about Decimals, australsk ressurs) Jo flere desimaler, jo større er tallet Jo færre desimaler, jo større er tallet Alle nullene på desimalplassene påvirker størrelsen Det finnes ingen desimaltall mellom to etterfølgende tideler (0,5 og 0,6) (se video) (se Alle Teller s. 21) Video 1: Caitlin ser på desimalene som hele tall. Jfr med test 7 AT, sp.mål 10, 11 og 12 Video 2: Caitlin (video 3) ignorerer komma, og finner ingen tall mellom 0,4 og 0,5. Punkt 5: Mest vanlig at nuller aldri teller, slik at o,5 og 0,05 er det samme. 27

28 Hvordan unngå slike misoppfatninger?
Linear Arithmetic Blocks (LAB) Først et eksempel fra den australske nettressursen. Seinere skal vi se hva Alle Teller sier. Snakke om materiellet. Starte med den hele. Diskutere med elevene hvordan den kan deles opp i 10 like biter. Vise disse. Hva kan vi kalle en slik? Dele denne i 10 og få hundredelene. Dele denne i 10 og få tusendelene. Når man selv skal lage materiellet, starter man med tusendelene. Gi oppgaver ”begge veier”: Lærer legger opp med materialet: Hvilket tall? Enten velge blant flere tall eller drøfte uten valg. Elevene får et tall, for eksempel 0,124. Legger det med materiellet. Begrunner hvorfor det blir riktig. 28

29 Prosent og promille Prosent betyr en hundredel 1%:=1/100=0,01
Promille betyr en tusendedel 1‰:=1/1000=0,001

30 Didaktikk Hva? Tallinjen, negative tall, brøk
Hvorfor? (noen få punkter) Viktig at vi har brøk i fingerspissene. Her oppstår det ofte misoppfatninger hos barn og vi må sikre oss at vi ikke har dem selv. Hvordan? Forelesning, oppgaver, spill.