Utforskning, eksperimentering og problemløsning

Presentasjon om: "Utforskning, eksperimentering og problemløsning"— Utskrift av presentasjonen:

1 Utforskning, eksperimentering og problemløsning
-litt teori og erfaringer fra deres praksis

2 Matematikk –en prosess?
Viktig at elevene opplever at matematikk også kan være en prosess, ikke bare et ferdig resultat. Fordeler: Tilpasset opplæring, øker motivasjon, sosial læring, reell læring...

3 Viktige sider ved prosessorientert matematikkundervisning:
-å løse problemer, utforske og oppdage -å representere, generalisere og abstrahere -å begrunne og bevise -å integrere deler av ny kunnskap i eksisterende kunnskapsstrukturer som en helhet -å formulere nye problemer

4 Når vi jobber med en utforskende oppgave eller et problem har vi to hovedmål:
å oppdage og lære matematikk å reflektere over prosessen vi går igjennom (2-delt logg!)

5 Teoribakgrunn..... Piaget; læring ved aktiv vekselvirkning mellom elev og omgivelser Eleven har selv mulighet til å finne frem til kunnskaper og bygge opp forståelse. Dewey; Learning by doing and reflection (Problemmetoden)

6 Jerome Bruner, amerikansk psykolog. Learning by discovery.
For Bruner er oppdagelse en reorganisering av ideer eleven alt kjenner. 3 stadier: Det enaktive (konkrete) nivå Det ikoniske nivå (billedlige) Det symbolske nivå

7 Viktig: Det som skal læres MÅ oppdages av eleven selv, kan ikke gis, ellers blir det ikke meningsfullt for eleven. På tallet var dette ganske radikalt i USA, men spredte seg raskt i Europa. Metode: starter alltid et nytt emne ved å konkretisere, bruke materiell og ha aktive elever.

8 Så helt praktisk..... Hvor mye frihet skal vi gi elevene?

9 En aktivitet kan være: tilfeldig lek fri og utforskende
ledet oppdagelse dirigert oppdagelse programmert undervisning (BV II s. 214) Hvor på denne skalaen vil du plassere ditt praksisopplegg?

10 En oppgave: (Ida) Mål avstanden fra 5. klasserommet og ned til idrettshuset. Dere får lov til å bruke målebånd FØR dere starter med oppgaven; men ikke under.

11 (Karoline) Da de kom med forslaget om at jeg kunne kjøre bil, måtte jeg trekke på smilebåndet litt. Så søtt! ” Kan vi sykle?”. Selvfølgelig kunne de det. Spørsmålet var bare om de visste hva se skulle gjøre med sykkelen for og få nøyaktig avstand. Og det gjorde de. De målte hvor mange cm sykkelhjulet brukte på en runde rundt, festet en teipbit for å markere en runde, og tråkket i vei. Det morsomme var at de freste forbi en annen gruppe som holdt på å måle med føttene. For en følelse de må ha kjent. De fortjente å ha den følelsen, for de hadde virkelig lagt sjela si i den oppgaven. Også så moro for dem og få fortelle foran alle etterpå hvordan de løste den. Det glødet i kinnene, og det glødet i meg. Sånne øyeblikk gjør at du glemmer det slitsomme, du glemmer hodepinen, du glemmer vonde og vanskelige episoder. Når du får være med en gruppe åringer på en sånn opplevelse, ja da er det skikkelig deilig å være lærer!

12 (Mikail) På den 3. posten skulle eleven måle og regne ut arealet av en trekant og en sirkel. Det gikk fint med de fleste å regne ut arealet av trekanten selv om det var noen som på starten begynte å måle på siden av trekanten. Da var jeg kanskje for rask til å hinte at det ikke var det de skulle gjøre. De skjønte etter hvert at sidekanten av trekanten ikke var høyden på den. Nesten alle kunne regne ut arealet av trekanten. Dermed kan vi si at de innså at arealet av en trekant er halvparten av arealet av et parallellogram. Men når det gjaldt arealet av sirkelen var det ikke alle som husket formelen. De skarpeste elevene tok det på sparket, mens de ikke fullt så sterke husket at det var noe med radien å gjøre…

13 1296 supportere, 38 i hver buss. Hvor mange busser?
(Gunnar) Da de hadde gjort dette 4 ganger satt de igjen med 4 passasjerer. Det var jo helt umulig å vite hva de skulle gjøre med disse. Her fikk vi mange kreative forslag. Elev B foreslo minibuss, elev C foreslo at de 4 siste kunne stå i bussen, mens elev A mente at de kunne leie en taxi. Vi godkjente ikke disse svarene, men heldigvis slo endelig elev D til med et gullkorn, ” de må vel kanskje ha en ekstra buss” foreslo hun. Og konklusjonen ble da at idrettslaget måtte leie 35 busser for at alle supporterne skulle få være med på cupfinalen. Helt til slutt i timen viste vi hvor nære de hadde vært, vi viste dem nemlig hvordan de skulle dividere med to tall, og da gikk det et lite sukk gjennom elevene.

14 (Stig) Gruppen valgte bevist å lage egne oppgaver og ikke følge eksempler som lå på internett/lærebøker. Grunnen til dette er enkel, en utforskende aktivitet må tilpasses elevenes utvikling og lærings nivå, og oppgavene må ha tilknytning til elevenes hverdag for at det skal gi mening.

15 Det vil være naivt å tro at andreklassinger som aldri har jobbet med algebra i forhold til matematiske oppgaver, kan løse oppgaver med algebra uten innledning til selve utforskningsoppgaven. Dette er grunnen til at de første oppgavene er lukket og delvis styrt. Oppgaven er styrt og i dette tilfelle oppgaver som de kjenner igjen fra ”akka boken” i norsk. Spesielt i starten av et tema og når elevene skal lære et begrep er det avgjørende å ta utgangspunkt i oppgaver med en praktisk kontekst. (Breiteig, venheim, 2000:220).

16 (Åsmund) Vi måtte selvsagt lage noen innledningsoppgaver der vi prøvde å få dem til å forstå systemet før de begynte å utforske selv. De to siste oppgavene var rene utforskingsoppgaver der vi ba elevene selv finne ut hvordan de kunne løses ut i fra hva de hadde lært og mente var riktig.

17 (Stian) I og med at dette var den svakeste gruppa, måtte vi involvere oss mer her enn i de andre gruppene. I begynnelsen var det noen av dem som ikke hadde begrep om hvor langt en meter var. Da vi hadde gitt dem noen tips, virket det som dette hadde gitt de et ”løft”. Jeg føler det var riktig at vi ga tipsene. Uten dette ville utbyttet for elevene vært magert.

18 (Kris Vegard) Hva er en kvadrat? De prøvde å se seg om i klasserommet etter ulike kvadrater. Hvor store var disse kvadratene? Elevene målte opp og diskuterte seg i mellom.

19 Hva er en god utforskningsoppgave?
starter enkelt, i kjent kontekst kan løses på forskjellige nivåer, med varierende grad av fordypning (differensiering) åpner for interessant matematikk, og leder mot sentrale begreper Hva syns du om den oppgaven du brukte i praksis?

20 Hvordan var veiledningsrollen?
(Kristin) Trinn tre i samme modell (Polya) er å se tilbake på oppgaven og se om løsningen er akseptabel (Breiteig, Venheim 2003: 240). På flere av oppgavene kom elevene til meg for å spørre om de hadde funnet riktig svar. Jeg ville ikke bare si ja eller nei, så jeg satte meg ned sammen med dem og gikk gjennom oppgaven og deres løsningsforslag skritt for skritt uten å gi uttrykk for at de hadde gjort det riktig eller galt. Ved flere tilfeller ble elevene enige seg i mellom at svaret var urimelig og i andre tilfeller at det måtte være det rette.

21 (Ragnhild) Derfor gikk en del av min energi på oppfølgingen av de svake elevene. Mens de flinkere elevene prøvde ut påstanden, fant systemet, og løste oppgaven med glans. Så det er stor individuell forskjell i matematikk- kunnskapene til elevene

22 (Markus) Det som jeg så klart tendensen til var gjetting fra gruppens side. Jeg prøvde hele tiden og guide gruppen i riktig retning, få de til å prøve og tegne oppgaven eller på annen måte illustrere de opplysningene som ble gitt i oppgaven. Det som dessverre skjedde var bare at fleste parten av de i gruppa begynte å tegne og klusse på arkene de hadde til å jobbe med. Det ble derfor ekstra vanskelig og få de til å delta i oppgavene og de hadde problemer med å jobbe i felleskap som en gruppe. Det virket mer som om gruppen hadde konsentrasjonsvansker og vanskeligheter med å ville stå frem og si hva de mente.

23 Er elevene vant til dette?
(Kristin) Samtidig som det var tydelig at flere av barna var kjent med ”grubliser” og liknende problemløsningsoppgaver, krevde gruppa en god del hjelp for å i det hele tatt gå løs på flere av oppgavene. (Kjersti) Det første jeg merket var at elevene var svært lite problemløsende. Det at de kunne bruke en meterstokk fikk de hint om av en annen gruppe. De ville hele tiden ha forslag på hvordan de skulle løse oppgaven og alt virket vanskelig og tungt. Det kommer tydelig frem at elevene er vant til en deduktiv undervisningsmetode hvor læreren presenterer et forslag og elevene får mulighet til å løse oppgavene deretter. (Åsmund) Her fikk vi også beskjed fra praksislærer at de var vant til å få veiledning når noe nytt ble introdusert, så dette hadde jeg regnet med. Det at de trengte så mye veiledning og at de hadde så store problemer med å gjøre de 3 første oppgavene som kun hadde 1 svar, tyder på at oppgavene var mer enn utforskende nok

24 Tid til refleksjon... (Mikail)
Vi merket også at elevene fikk litt dårlig tid på slutten, og derfor bør vi ha mindre oppgaver til neste gang slik at vi også får tid til å snakke med elevene om hva de kom fram til, hvordan de løste den og om det kan løses på forskjellige måter osv. altså diskutere med elevene for å se hva de har fått med seg og at de som ikke f. eks. fikk med seg noe kunne fått svar på sitt spørsmål.

25 Sjekkliste: Har vi funnet en rik oppgave?
Har vi motivert elevene, er rammen riktig? Har vi gitt elevene nok tid? Får elevene gjøre den vesentlige delen av oppdagelsen selv? Lytter jeg til elevenes språk og formuleringer? Stiller jeg oppfølgende spørsmål, ber jeg dem om å forklare hvordan de har gjort og tenkt og hvorfor? Har jeg lagt inn tid til felles oppsummering, presentasjoner? Har jeg stimulert elevenes metakognitive refleksjoner? Klarer jeg å motstå fristelsen til å gi elevene en rask løsning?

26 Læringssyn i L97: Elevenes erfaringer, deres tidligere kunnskaper og de oppgaver de stilles overfor, blir vesentlige elementer i læringsprosessen. Elevene konstruerer selv sine matematiske begreper. For denne begrepsdannelsen er det nødvendig å vektlegge samtale og ettertanke. (fra Arbeidsmåter i faget)

27 Utforskning i L97: På alle nivåer skal opplæringen i matematikk gi muligheter til å undersøke og utforske sammenhenger, finne mønstre og løse problemer (fra Arbeidsmåter i faget) Felles mål for faget: at elevene stimuleres til å bruke sin fantasi, sine ressurser og sine kunnskaper til å finne løsnings­metoder og -alternativer gjennom undersøkende og problemløsende aktivitet og bevisste valg av verktøy og redskaper

28 Hva med L06? Klippet fra Formål med faget:
For å nå opplæringens mål, veksles det mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og arbeid med tekniske ferdigheter.

29 Grunnleggende ferdigheter i faget
Å kunne uttrykke seg muntlig innebærer å formulere spørsmål, argumentere, drøfte løsningsstrategier og kommunisere ideer, løsninger og annen matematikk med andre. Det handler videre om å gjøre antagelser og formulere matematiske spørsmål, og kunne forstå og bruke logiske resonnement og trekke gyldige slutninger.

30 Å kunne uttrykke seg skriftlig handler om å kunne lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og ulike diagrammer og benytte matematiske symboler og et formelt språk. Det er å bruke matematikk til å beskrive og løse praktiske problemer, til å uttrykke matematiske ideer og til å lage matematiske modeller.

31 Å kunne lese innebærer å tolke og dra nytte av et stadig bredere spekter av tekster med matematisk innhold. Det handler om forståelse for begreper, definisjoner, formler, logiske resonnement og enkle bevis i matematiske tekster. Leseferdighet i matematikk er også å kunne trekke ut og resonnere over matematisk informasjon i dagligdagse tekster.

32 Å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget
Å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. De første årene dreier det seg om problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner. Senere handler det om mer komplekse utfordringer og problemer både av praktisk og matematisk art. Disse løses gjennom eksperimentering, bruk av varierte strategier og modellbygging.

33 Å kunne bruke digitale verktøy dreier seg først om å håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek og utforsking. Senere vil det også handle om å vite om og kunne bruke og vurdere digitale hjelpemidler i problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.