Matematikkundervisning i Sandefjord

Presentasjon om: "Matematikkundervisning i Sandefjord"— Utskrift av presentasjonen:

1 Matematikkundervisning i Sandefjord
Lisbet Karlsen 5.-7. trinn 2. kursdag, uke 43

2 PLAN FOR DAGEN Erfaringer fra mellomperioden
Aktiviteter Erfaringer fra mellomperioden Kartlegging, testing, vurdering og veiledning Misoppfatninger Vurdering for og som læring - underveisvurdering LK06 Desimaltall ”Alle teller”

3 Oppgave i mellomperioden
Les artikkelen ”Barns forståelse av ekvivalens” Gjør om noen av oppgavene i læreboka til åpne oppgaver. Tren på å stille spørsmål som åpner opp for gode samtaler med enkeltelever, smågrupper og med hele klassen. Grupper på ca 4, minst fra to skoler. Hvordan har arbeidet gått? Plenum – litt fra hver gruppe. Maks 30min i alt.

4 Desimaltall Hvor møter vi desimaltall i dagliglivet? Penger Volum
Masse Temperatur Tid Statistikk (1,6 barn pr familie)

5 Forståelse av desimaltall
Noen ganger er det ikke nødvendig å forstå desimaltall. 100m løp:, sammenlikne tider: 10.00, 9.90 eller 9.93 sekunder. Sammenlikne elevers høyder: 1,45 1,63 1,32 1,70 (tallene har like mange desimaler)

6 Forståelse av desimaltall
Andre ganger må man forstå for å kunne løse oppgaven: Hvilket tall er størst? 0,2 0,02 0,20 Den første o den siste er aktuell for eksempel i arbeid med måling, der vi for eksempel sier null komma tjue kroner, mens det i kalkulatorens vindu står 0,2.

7 Kartlegging ved bruk av ”Alle Teller”
Vi ser på testen for 6. trinn, kalt nivå 6 i Alle Teller Ser spesielt på oppgavene som omhandler desimaltall 3 6-12 26 Viktig å snakke med elever om at dette ikke er en prøve som skal teste hva de kan, men en hjelp for læreren til å legge opp undervisningen best mulig for den enkelte. Testen gjennomføres ofte uten foregående undervisning. Det vil si at det ikke forventes at alle elever skal kunne svare på alt. Dele ut veiledningsdokument som følger testen. Dele ut kommentarer til testen, hva er hensikten med den enkelte test. Drøfte i grupper hvilke misoppfatninger denne testen kan avdekke.

8 Fra testen for nivå 6 3 Finn tallmønsteret og skriv de tre neste tallene: 0,2, 0,5, 0,8, ______, ______, ______ 2 Kan telle oppover med 0,3 med heltallsovergang (1) Misoppfatning: Teller 0,8 – 0, 11 – 0,14 osv Mulig hjelp: Bruk en tallinje eller lommeregner. Tren på å telle med ulike startpunkt med 0,1 – 0,2 – 0,3 osv.

9 Fra testen for nivå 6 8 Sett ring rundt desimaltallet som best beskriver hvor stor del av hele rektangelet det skraverte området utgjør. A: 0,15 B: 0,4 C: 0,80 D: 0,52 E: 2,5 4 Mulig hjelp: Variert materiell som for eksempel multibasemateriell, 100-ark, plassverdiark, LAB. Vis multibasemateriell her. Oppgaven med 14 hundredeler. Kan relatere desimaltall til et skravert område. Det skraverte området er akkurat mindre enn en halv eller 0,5, slik at bare B er et rimelig svar. Undersøk elevens tenkemåte hvis han/hun svarer noe annet. Misoppfatning: Gir lite mening dersom en ser på heltallsdelen og desimaldelen som to forskjellige tall.

10 Fra testen for nivå 6 11 Sett ring rundt det største desimaltallet i hvert par: A: 2,06 eller 2,3 B: 4,7 eller 4,52 4 Kan ordne desimaltall i rekkefølge. Dette forutsetter god forståelse for desimaltall. Misoppfatning: Ser på heltallsdelen og desimaldelen som to forskjellige tall. Vil derfor sammenlikne 6 med 3 i A, og 7 og 52 i B Mulig hjelp: For eksempel plasverdiark.

11 Misoppfatninger Ufullstendige tanker knyttet til et begrep
Noe annet enn en feil eller en misforståelse. Disse oppstår mer eller mindre tilfeldig En misoppfatning er ikke tilfeldig. Bak en misoppfatning ligger en bestemt tenkning, en idé, som brukes konsekvent Oppstår ofte som resultat av en overgeneralisering Eksempel på overgeneralisering: I multiplikasjon blir alltid svaret større enn de to faktorene.

12 Misoppfatninger Hvis en elev har en misoppfatning vil eleven gjøre samme feil om og om igjen fordi han/hun tror det er riktig.

13 Misoppfatninger Antakelig umulig å unngå at misoppfatninger og delvise begreper oppstår En del av barns normale utvikling. Nye idéer blir tolket ut fra eksisterende erfaringer

14 Misoppfatninger knyttet til desimaltall
Desimaltall er uttalt på samme måte som hele tall Heltallsdelen og desimaldelen er to forskjellige tall (se video: Teaching and Learning about Decimals, australsk ressurs) Jo flere desimaler, jo større er tallet Jo færre desimaler, jo større er tallet Alle nullene på desimalplassene påvirker størrelsen Det finnes ingen desimaltall mellom to etterfølgende tideler (0,5 og 0,6) (se video) (se Alle Teller s. 21) Video 1: Caitlin ser på desimalene som hele tall. Jfr med test 7 AT, sp.mål 10, 11 og 12 Video 2: Caitlin (video 3) ignorerer komma, og finner ingen tall mellom 0,4 og 0,5.

15 Hvordan unngå slike misoppfatninger?
Linear Arithmetic Blocks (LAB) Først et eksempel fra den australske nettressursen. Seinere skal vi se hva Alle Teller sier. Snakke om materiellet. Starte med den hele. Diskutere med elevene hvordan den kan deles opp i 10 like biter. Vise disse. Hva kan vi kalle en slik? Dele denne i 10 og få hundredelene. Dele denne i 10 og få tusendelene. Når man selv skal lage materiellet, starter man med tusendelene.

16 Hva er boka ”Alle teller”? Tall og tallforståelse
Lærerveiledning for innføring av nøkkelbegreper Forklaring på hvordan og hvorfor misforståelser og misoppfatninger oppstår. Konkrete eksempler for alle begrepene Forslag til hvordan undervisningen bør legges opp ved innføring av nye begreper Kartleggingsmateriale for å avdekke misforståelser og misoppfatninger (inklusive vurderingsskjema, temaoversikt, målformuleringer etter nivå, veiledning til oppfølgende intervju) Lærerveiledning for hvordan undervisningen kan legges opp for elever og elevgrupper som har utviklet misforståelser og misoppfatninger.

17 Alle Teller om læring På s. 5:
De fleste elever lærer ikke best ved å lytte til forklaringer og regler. De fleste elever lærer best ved å møte utfordringer og problemstillinger med konkretiseringsmateriell, og ved å snakke med hverandre og læreren om hva de vil gjøre og hvordan de tenker. Viktig også å knytte nytt stoff opp mot kunnskap som eleven allerede har.

18 Testene i Alle Teller Testene skal kartlegge forståelse (i liten grad ferdigheter). Kartleggingstestene er på elevnivå, for å finne ut mer om hver enkelt elevs forståelse. Testene skal brukes over tid for å kartlegge enkeltelevers utvikling og framgang. Testene skal ikke brukes for å sammenligne elever eller klasser med hverandre. Testresultatene skal gi læreren grunnlag for å tilpasse undervisningen til den enkelte elev og til elevgrupper. For at testresultatene skal gi læreren ytterligere informasjon om elevens forståelse, skal testene følges av elevintervju. Hovedhensikt med intervjuene er at lærer skal få bedre forståelse for elevenes tenking som gjør at hun/han misforstår eller får misoppfatninger. Samtalen skal ikke være undervisning eller korrigering av elevens framgangsmåte.

19 Bruk av håndboka Gjennom aktiv bruk vil lærere:
bli bevisst på hvordan nye begreper innføres og hvilke misoppfatninger som kan forekomme. bruke håndboka når de planlegger undervisningen, ikke bare kartleggingstestene i etterkant for å avdekke eventuelle misforståelser og misoppfatninger. bli i stand til å legge til rette for god begrepsbygging og bli en god veileder for elevene kunne vurderer om eleven er ”klar for å gå videre”. (May Renate Settemsdal, Matematikksenteret) Utenatlæring er ikke en innledende aktivitet. Først må elevene skjønne de praktiske prinsippene bak kunnskapen. Alle Teller sier (s.6): Det skal ikke foregå pugging av formler og metoder som ikke er forstått. Den generelle læringsprosessen presentert i AT er: 1. Utforskende aktiviteter med materiell, beskrive hva de gjør og hva de tenker 2. Danning av indre bilder gjennom arbeidet med konkretene. 3. Skape logiske sammenhenger mellom indre visuelle bilder og de formelle matematiske symbolene. 4. Aktiviteter som er med på å underbygge og styrke praktiske anvendelser, begrepsforståelse og ferdighet.

20 Bruk av Alle Teller knyttet til desimaltall
Om desimaltall og misoppfatninger (s ) Innledende aktiviteter (s. 20 og 22) Ikke bare knyttet til penger Multibasemateriell Åpen tallinje Plassverdiark Hvordan bør et desimaltall leses Desimalsystemet er enkelt for den som forstår det. Vanskelig å lære. Lett å overse misoppfatninger.

21 Bruk av Alle Teller knyttet til desimaltall
Testene (egen CD og veiledning fra s.111) Progresjonsskjema s. 114 Om test 6 s.129- Om elevintervjuer s.142- Flere aktiviteter For å avdekke misoppfatninger og med tips til hvordan en kan jobbe med disse.

22 Forskrift til opplæringsloven
§3-3. Undervegsvurdering og sluttvurdering Elevane skal ha undervegsvurdering og sluttvurdering. Undervegsvurderinga skal ein gi løpande i opplæringa som rettleiing til eleven. Ho skal hjelpe til å fremje læring, utvikle kompetansen til eleven og gi grunnlag for tilpassa opplæring. Undervegsvurdering kan ein gi både med og utan karakter. Sluttvurderinga skal gi informasjon om nivået til eleven ved avslutninga av grunnskole-opplæringa. Kartleggingen i AT skal gi et bilde av elevens forståelse. Det er en viss vurdering i dette, som stemmer med de røde punktene over.

23 Forskrift til opplæringsloven
§ 3-4. Vurdering utan karakter i fag På barnetrinnet, til og med 7. årstrinnet, skal skolen berre nytte vurdering utan karakter. Både på barne- og ungdomstrinnet skal ein gi vurdering utan karakter i form av ei beskrivande vurdering av korleis eleven står i forhold til kompetansemåla i faga i Læreplanverket for Kunnskapsløftet med sikte på at eleven på beste måte skal kunne nå desse måla. Det skal kunne dokumenterast at vurdering er gitt. Elevane skal kunne delta i vurderinga av sitt eige arbeid. For å teste mot målene i læreplanen, bruker man gjerne andre tester, for eksempel de som følger læreverket.

24 Tre sentrale spørsmål:
Hvordan kan vi vurdere slik at elevene får støtte i sitt arbeid framover, i motsetning til kun å måle nivå? Hvordan knytte vår undervisning sammen med kartleggingsresultater og vurdering? Hva skal jeg med denne testen? Rette med grønt. Geir Botten.

25 LK06 Generell del Det viktigste av alle pedagogiske oppgaver er å formidle til barn og unge at de stadig er i utvikling, slik at de får tillitt til egne evner

26 Vanlige misoppfatninger innenfor tall og tallregning
Det lengste tallet har alltid størst verdi En kan ikke dele et lite tall med et stort Multiplikasjon gjør alltid svaret større En kan bare dividere med hele tall 3:6 og 6:3 gir samme svar Divisjon gjør alltid svaret mindre

27 Divisjon gjør alltid svaret mindre
Kjøttdeig koster 69,50kr pr kg, hvor mye koster 0,86kg? Mange velger divisjon, fordi de vet svaret skal bli mindre enn 69,50kr

28 Mangel på forståelse av tekstoppgaver
Er det mer enn to tall, så adder dem Er de to tallene omtrent like store, subtraher det minste fra det største Er det ene tallet relativt stort i forhold til det andre, divider det store med det lille Går ikke divisjonen opp, var det kanskje multiplikasjon Kinaoppgaven

29 Diagnostiske oppgaver
Kommer gjerne før en undervisningssekvens for å Identifisere misoppfatninger Gi lærer info om løsningsstrategier eleven bruker Måle hvordan undervisningen har hjulpet elevene å overvinne en misoppfatning (samme oppgave før og etter undervisning) Mange av Ats oppgaver virker diagnostiserende.

30 Diagnostiske oppgaver
Skal kunne avdekke misoppfatninger 0,24:2 (gir liten diagnostisk info) 0,12:6 (gir info om misoppfatning knyttet til desimaltall) Hvilket tall er størst? 0,23, 0,62 eller 0,42 (lite info) 0,62, 0,236 eller 0,4 (gir info) Eksempel fra Brekke: Tre på rad med multiplikasjon og divisjon av desimaltall. Også lommeregneroppgaven der en skal multiplisere seg så nær 100 som mulig. To og to på samme lommeregner.

31 For å forstå et matematisk begrep:
Bedre å jobbe grundig med et fåtall velvalgte oppgaver, enn å gjennomføre en rekke øvelser (Brekke)

32 Diagnostisk undervisning
Identifisere misoppfatninger og delvis utviklede begreper hos elevene Tilrettelegge undervisningen slik at eventuelle misoppfatninger blir fremhevet. (Skape en kognitiv konflikt) Løse den kognitive konflikten gjennom diskusjoner og refleksjoner Bruke det utvidede (eller nye) begrepet i andre sammenhenger (Brekke) Kognitiv konflikt: For eksempel ved å rette elevarbeider

33 Nasjonale prøver 2008 Regning
Skal kartlegge i hvilken grad elevers regneferdigheter er i samsvar med kompetansemål der regneferdigheter er integrert. Ikke er en prøve i faget matematikk, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet. Det vil si som en del av fagkompetansen i alle fag. Prøven tar utgangspunkt i kompetansemål etter 4. årstrinn. Ferdigheter i problembehandling, å resonnere logisk og å tolke og analysere grafer og tabeller, er eksempler på sentrale områder innen grunnleggende ferdighet i regning i læreplanene for fag. Innholdsmessig skal nasjonal prøve i regning knyttes til områdene tall, måling og statistikk. Det å kunne bruke regning i ulike sammenhenger skal vektlegges. Nasjonal prøve i regning skal kartlegge i hvilken grad elevers regneferdigheter er i samsvar med kompetansemål der regneferdigheter er integrert. Dette innebærer at nasjonal prøve i regning ikke er en prøve i faget matematikk, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet. Det vil si som en del av fagkompetansen i alle fag. Prøven tar utgangspunkt i kompetansemål etter 4. årstrinn.

34 Nasjonale prøver 2008 Regning
To typer oppgaver: Åpne oppgaver og flervalgsoppgaver. Prøven på 5. trinn inneholder ca. 70 % flervalgsoppgaver. Prøven for 5. trinn fokuserer på: plassverdisystemet (T) de fire regningsartene i oppgaver med og uten kontekst (T) desimaltall i kontekst (T) brøkbegrepet (T) problemløsningsoppgaver (TMS) måling av temperatur, tid, mynt, vekt, lengde, areal og volum (M) grafiske framstillinger og avlesing av skalaer og diagrammer (MS) Kontekstene i oppgavene er hentet fra situasjoner som elevene kan kjenne seg igjen i. Typiske kontekster kan være tilbereding og fordeling av mat og drikke, kjøp og salg, lek og annen aktivitet. Må ta opp betydningen av åpne oppgaver i forhold til vår forrige kursdag. T: Tall M: Måling S: Statistikk

35 Hvor mange øre er 3 kr? 3 øre 6 øre 30 øre 300 øre Annet Svar
Kommentar Andel av elevene 3 øre Tror at kroner og øre er samme enhet 4,8 % 6 øre Regner i forhold til femtiøringer, det er 6 femtiøringer i 3 kr 47,2 % 30 øre 1 kr = 10 øre 8,1 % 300 øre Riktig svar 39,0 % Annet 0,9 % Fra veiledning gitt etter at prøvene er gjennomført. Se litt.liste for link. Kan relateres til arbeid med desimaltall.

36 Nasjonale prøver 2008 Regning
Det kan hende at eleven vanligvis får til oppgaver som hun eller han ikke fikk til på den nasjonale prøven, eller at beskrivelsen av elevens mestringsnivå ikke stemmer med det læreren vet om elevens ferdigheter. Læreren må derfor også støtte seg til annen informasjon om eleven når resultatene fra nasjonale prøver skal følges opp. Fra veiledningen

37 Nasjonale prøver 2008 Regning. Veiledningen.
Mestringsnivået til eleven på denne prøven må sees i sammenheng med det lærerne vet om eleven fra tidligere. Regneferdighet i alle fag kan utvikles gjennom jevnlig øving på logisk resonnement og problemløsing. Viktig at lærere fra ulike fag snakker sammen om resultatet og om hvordan man kan jobbe videre. Fra veiledningen.

38 Betydningen av refleksjon
Nødvendig for å forstå begreper og sammenhenger i matematikken. Nødvendig for å bli bevisst egne strategier

39 Tre knagger til slutt All vurdering på barneskolen skal være for å hjelpe eleven videre. Det er naturlig at elever utvikler misoppfatninger, men viktig at vi avdekker og jobber med disse. Vanlig misoppfatning om desimaltall: Heltallsdelen og desimaldelen er to forskjellige tall. Les derfor null komma en tre sju (0,137)

40 Forslag til oppgave i mellomperioden
Les i Alle Teller: Innledning, del A (s.2 – 6) Aktuelt tema fra del B (for eksempel om desimaltall) Om testene, del C (s ) Om testen på ditt nivå, del C (s.123 – 141) Om elevintervju (s.143 – 147) Om aktiviteter, del D (s.149 – 164) Gjennomfør test eller deler av test Gjennomfør ett eller flere elevintervjuer Jobb med noen aktuelle misoppfatninger i klassen Drøft arbeidet med kolleger God tid. Kan vente til etter kurset med Maria. Gjennomføres før neste samling.

41 Litteratur og nettsteder
Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Botten: Meningsfylt matematikk Høihilder, E.K.(red) (2008) Elevvurdering, En metodebok for lærere, Pedlex Norsk Skoleinformasjon MacIntosh, A. (2007) Alle teller! Kartleggingstester og veiledning om misoppfatninger og misforståelser på området tall og tallforståelse, Matematikksenteret Brekke (19..). Diagnistisk undervisning Nasjonale prøver for 5. trinn: Stedøy-Johansen, I.M., Settemsdal, M.R. (2006), Kartlegging av tallforståelse trinn, Hjemmeside til matematikksatsingen i Sandefjord Teaching and learning about decimals