Addisjon og subtraksjon.

Presentasjon om: "Addisjon og subtraksjon."— Utskrift av presentasjonen:

1 Addisjon og subtraksjon.
Barns utvikling av algoritmer. (Fra Marit Johnsen Høines) 2. Oversikt

2 Angrepsvinkel. Utvikling av algoritmer gjennom problemløsing.
Mål 1: Elevene skal lære de 4 regningsartene. Mål 2: De skal lære noe om matematikk. Voksne er ofte svarfikserte. Ronald Bradal

3 Algoritme En algoritme er en oppskrift. (Se eget notat om algebra).
I skolen er ordet brukt mest i forbindelse med løsningsmetoder innenfor de fire regningsartene. Det finnes flere standardalgoritmer, spesielt for multiplikasjon og divisjon. Ronald Bradal

4 Vår standardalgoritme for deling.
834 : 6 = 139 6 23 18 54 Ronald Bradal

5 En annen mye brukt algoritme
139 834 6 6 23 18 54 Ronald Bradal

6 ”Trappa” (USA) 139 6 834 6 23 18 54 Ronald Bradal

7 Signe, 11 år: 834 : 6 = 139 23 54 Ronald Bradal

8 Katrine 834: 6 = = 139 4 200 20 2 Ronald Bradal

9 Hva er forskjellen mellom ulike algoritmer?
Når vi sammenligner algoritmer, sammenligner vi tankeoperasjoner det skriftlige uttrykket. Algoritmer kan se like ut selv om utøverne har tenkt forskjellig – og motsatt. Samme begrepsinnhold kan ha flere uttrykk. Samme uttrykk kan symbolisere forskjellig innhold. Ronald Bradal

10 Med utgangspunkt i problemer
Fare ved problemløsing som metode: Mangel på sammenheng og system. Problem: å finne lærestoff. Idé: grubliser. (Se side 175, 176 i MJH.) Kan gis individuelt. Kan gis med på veien hjem. Det er vanskelig for en lærer å fortsette tradisjonell undervisning etter å ha opplevd noe annet. Ronald Bradal

11 Praktisk organisering
Finn ut. Hvordan tenkte du? Noter ned. Samarbeid med andre og se om dere har tenkt litt. Jeg skal se over hvis jeg får tid. Problem: Foresattes konservatisme. Ronald Bradal

12 Eksempel 1. Ronald Bradal

13 Eksempel 2. Ronald Bradal

14 Eksempel 3 og 4. Ronald Bradal

15 To eksempler. Ronald Bradal

16 Ronald Bradal

17 Positive virkninger. Endring av læringsmiljø.
Konkurransen om å være langt framme i boka dempes ned. Prestisjen kan fordeles. Oppdagelse av løsning på uventede tidspunkter. Ronald Bradal

18 Addisjon med tierovergang. 34 + 48
Ronald Bradal

19 forts. Ronald Bradal

20 Dagligord for subtraksjon
Subtraksjon starter som regel med mister bruker opp tar vekk hvor mye mangler Det mer formelle forskjell kan være vanskelig. Subtraksjon oppleves som motsatt addisjon – fordrer evnen til å reversere. Ronald Bradal

21 Variasjon. Det drilles for mye.
Variasjon i tekster er viktig. Eks.: 9 – 6 = 3 Jeg har 9, så tar jeg bort (bruker opp, mister) 6, det blir 3 igjen. Jeg har 6 og skal ha 9. Da mangler jeg 3. Forskjellen mellom 6 og 9 er 3. Ronald Bradal

22 Grubliser for 7-8-åringer. 72 - 35.
Ronald Bradal

23 Ronald Bradal

24 forts. Ronald Bradal

25 Ronald Bradal

26 Innføring av standardalgoritme.
Ronald Bradal

27 Ei jente med en nyoppdagelse.
Ronald Bradal

28 MJHs prosjekt. Brukte i starten talltegn som elevene hadde laget.
Oppgaver ble alltid gitt muntlig i begynnelsen. Elevene ble oppfordret til å tegne tallene de hadde bruk for. Brukte drillpregede oppgaveark, men de inneholdt “finn ut”-oppgaver. (Ble merket med stjerne). Ronald Bradal

29 MJH forts. Elevene kunne bli bedt om å foreta doblinger eller halveringer. Tallområdet ble også utvidet til desimaltall (kroner og øre). Mål: passe vanskegrad for alle. Elevene fant fram til sine egne algoritmer innefor subtraksjon med tierovergang: (Se transparent.) Ronald Bradal

30 MJH forts. Etter hvert ble den standardiserte algoritmen innført.
Men elevenes egne tallsymboler ble fremdeles brukt – i forbindelse med minnetall (se foran.) Ronald Bradal

31 Må alle tenke likt? Kan elever i samme klasse “låne” eller “veksle” på ulike måter? Tradisjonen med standardmetoder avvenner elever med å tenke. De blir kopister. Les historien om Lise (MJH s. 191, 192). Ronald Bradal

32 Klare fordeler. Grubliser utvider rammene.
Etter hvert blir tierovergangene automatisert. Dersom ikke tallene beskrev en situasjon, fant elevene en selv! Ronald Bradal

33 Klassifisering av addisjon og subtraksjon
En fullstendig oversikt over mulige varianter

34 Endre Sammenføye Separere
Lise har 5 klosser. Hans ga henne 8 til. Hvor mange klosser har Lise alt i alt? Lise har 5 klosser. Hvor mange klosser trenger hun for å få 13 klosser i alt? Separere Lise har 13 klosser. Hun ga 5 klosser til Hans. Hvor mange klosser har hun igjen? Lise har 13 klosser. Hun ga bort noen av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 klosser. Hvor mange ga hun til Hans? Ronald Bradal

35 Endre forts. Sammenføye Separere
Lise hadde en del klosser. Hans ga henne 5 klosser til. Da hadde hun 13 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? Separere Lise hadde en del klosser. Hun ga 5 av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? Ronald Bradal

36 Kombinere Lise har 5 røde og 8 blå klosser. Hvor mange klosser har hun? Lise har 13 klosser. 5 er røde og resten er blå. Hvor mange blå klosser har Lise? Ronald Bradal

37 Sammenligne Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange flere har Lise enn Hans? Hans har 5 klosser. Lise har 8 flere enn Hans. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hun har 5 klosser mer enn Hans. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange færre har Hans enn Lise? Hans har 5 klosser. Han har 8 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Hans? Ronald Bradal

38 Utligne Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser må Hans få for å ha like mange som Lise? Hans har 5 klosser. Hvis han får 8 til, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser kan Lise gi bort før hun har like mange som Hans? Hans har 5 klosser. Hvis Lise mister 8 klosser, vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Lise? Ronald Bradal

39 Utligne forts. Lise har 13 klosser. Hvis Hans får 5 klosser, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hvis hun mister 5 av dem vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Hans? Ronald Bradal