Laste ned presentasjonen
Presentasjon lastes. Vennligst vent
1
Funksjoner - 3. april-02 TEMA:
Repetisjon av lineære funksjoner, parabler og regresjon Polynomer. Funksjoner med høyere potens, som tredje og fjerde grad. Brøkfunksjoner Hvor benyttes slike funksjoner ?
2
Lineære funksjoner y = ax + b a = stigningstallet = y / x
b = konstantleddet, hvor y-aksen skjæres Maks ett nullpunkt Ettpunktsformelen y-y1=a(x-x1) Lineær regresjon
3
Andregradsfunksjoner
f(x) = ax2 + bx + c Grafen er parabel a > 0 gir bunnpunkt a < 0 gir toppunkt Symmetrisk om x = -b/2a Ett topp- el. bunnpkt. Maks 2 nullpunkt. Merk skjæringspunkt.
4
Andregradsfunksjoner - parabler
y = x2 + 3x - 2 y = x2 + x - 2 y = x Hvorfor bunnpunkt ? Fordi a > 0 Hva er konstantleddet? Konstantleddet c = -2, alle kurvene skjærer y-aksen i y = -2.
5
Regresjon Regresjon finner den linja som best passer til punktene.
Kan velge type regresjon; - lineær - annen grad - tredje grad, osv. Hvor mange punkter må vi ha for de forskjellige funksjonene ?
6
Polynomfunksjoner Eksponenten til x er større enn 2
f(x) = anxn + an-1xn-1 +……+ a2x2 + a1x1 + a0 Skjærer y-aksen i konstantleddet a0 Har maksimalt n nullpunkter Trenger n+1 punkter for å utføre regresjon Antall ekstremalpunkter (topp- eller bunnpunkt) ? Maks n-1 ekstremalpunkter
7
Tredjegradsfunksjon Maks tre nullpunkter Skjærer y-aksen i y=3
Hvor mange ekstremalpunkter har denne grafen ? 2 ekstremalpunkter
8
Tredjegradsfunksjon
9
Fjerdegradsfunksjon Maks fire nullpunkter Skjærer y-aksen i y=4
Antall ekstremalpunkter ? 3 ekstremalpunkter
10
Femtegradsfunksjon Skjærer y-aksen i y=0
Antall ekstremalpunkter og nullpunkter ? 4 (to bunn- og to toppunkt). Maks n=5 nullpunkter
11
Brøk-funksjoner (rasjonale)
Hva skjer når x øker? f(x) går mot null Hva skjer når x minker? f(x) går mot uendelig Hva kan nevner ikke være? Bruddpkt der nevner=0 Nullpkt: teller = 0
12
Brøkfunksjon Hva skjer når x øker? f(x) går mot null x øker: f(x) 0
x minker: f(x) - x øker: f(x) 0 - x minker: f(x) -
Liknende presentasjoner
